7、图论与随机梯度下降算法研究

图论与随机梯度下降算法研究

在图论和优化算法领域，有许多重要的研究成果。本文将围绕受限独立集问题和异步全分布式随机梯度下降算法展开介绍。

受限独立集问题

在图论中，受限独立集问题是一个重要的研究方向。我们先从特定条件下的独立集计算规则说起。

假设 $rightv({w_i, v_{iq}}) = 1$ 且 $leftw({w_i, v_{iq}}) = 1$，那么 $IS([i, iq], [pick_i, pick_{iq}], j)$ 的计算规则如下：
- 当 $pick_i = 0$ 且 $pick_{iq} = 0$ 时，$IS([i, iq], [pick_i, pick_{iq}], j) = \max {IS([i - 1, iq], [0, 0], j), IS([i - 1, iq], [1, 0], j)}$
- 当 $pick_i = 1$ 且 $pick_{iq} = 0$ 时，$IS([i, iq], [pick_i, pick_{iq}], j) = 1 + \max {IS([i - 1, iq], [0, 0], j), IS([i - 1, iq], [1, 0], j)}$
- 当 $pick_i = 0$ 且 $pick_{iq} = 1$ 时，$IS([i, iq], [pick_i, pick_{iq}], j) = 1 + IS([i - 1, iq], [0, 1], j)$

对于一个具有 $m$ 条边的凸二分图 $G$ 和一个非负整数 $k$，BD - MaxIS 问题可以在 $O(km)$ 时间内解决。算法 ALG CB 会计算 $IS([i, iq], [pick_i, pick