R语言图论与优化问题实战

28、设图G = (V, E)，其中V = {1, 2, 3, 4, 5}，E = { {1, 2}, {2, 4}, {1, 3}, {3, 4}, {4, 5}}。使用R语言获得以下结果：计算图G中圈的数量。

可使用 R 语言的 igraph 包计算。示例代码如下：

library(igraph)
# 定义顶点集和边集
V <- 1:5
E <- c(1, 2, 2, 4, 1, 3, 3, 4, 4, 5)
# 创建图
g <- graph(edges = E, n = length(V), directed = FALSE)
# 计算圈的数量
circuits <- biconnected_components(g)$components
circuits <- lapply(circuits, function(x) induced_subgraph(g, x))
circuits <- Filter(function(x) length(edges(x)) >= 3, circuits)
num_circuits <- length(circuits)
print(num_circuits)

29、设图 G = (V, E)，其中 V = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，E = { {1, 2}, {2, 4}, {1, 3}, {3, 4}, {4, 5}, {5, 6}}。计算给定图 G 的生成树数量。

可使用基尔霍夫矩阵 - 树定理来计算，步骤为：

1. 先构建图的邻接矩阵和度矩阵；
2. 再得到拉普拉斯矩阵；
3. 最后计算拉普拉斯矩阵任意一个余子式的值，此值即为图的生成树数量。

30、使用 BA 算法生成无标度网络。具体来说，生成两个不同的网络，一个是节点数 n = 1000 且每个新节点连接的边数 m = 1 的网络，另一个是节点数 n = 1000 且每个新节点