8、内部模型滤波器在状态估计中的应用与优化

内部模型滤波器在状态估计中的应用与优化

在系统状态估计领域，输出干扰是一个常见且棘手的问题，它会严重影响状态估计的准确性。传统的线性系统状态估计方法在处理输出干扰时，对于线性系统具有一定的有效性，但难以直接拓展到非线性系统场景。接下来，我们将深入探讨一种基于内部模型滤波器的方法，它有望解决这一难题，并在不同类型的系统中展现出良好的性能。

问题提出与背景

在系统状态估计中，我们常常会遇到如下的系统模型：
(\dot{x} = Ax + Bu)
(\dot{w} = Sw)
(y = Cx + \Gamma w)

对于线性系统，设计一个线性观测器来估计由 (x) 和 (w) 组成的扩展状态是一种有效的方法。然而，在非线性系统中，设计观测器是一项极具挑战性的任务，且没有系统的解决方案。随着系统阶数的增加，设计难度也会显著增大，即使能够为原始系统设计观测器，为扩展系统设计观测器也可能变得不可行。

因此，我们的目标是提出一种替代方法，用于抑制由特定方程生成的输出干扰，并且这种方法能够扩展到非线性系统中。后续将介绍的内部模型滤波器与观测器级联的方法，有望解决这一问题。

主要假设

在深入研究内部模型滤波器之前，我们需要提出两个必要的假设，这些假设是解决相关问题的基础。
- 可检测性假设 ：假设所关注的系统满足可检测性条件，即对 ((A, C)) 是可检测的。这一假设确保了系统的状态能够通过输出信息进行有效的检测和估计。
- 非共振假设 ：为了在不阻塞状态相关信息的情况下消除输出信号中的干扰 (d)，需要假设