2、观测问题的深入解析与解决方案

观测问题的深入解析与解决方案

在众多控制和监测问题中，常常需要根据可用传感器的测量值来估计未测量的内部状态变量，这一过程通常被称为“观测问题”。本文将围绕观测问题展开，详细介绍其定义、可解性的条件以及使用观测器的原因。

1. 问题定义

在探讨“估计系统未测量内部变量”这一问题之前，我们需要明确所考虑的系统类型。这里主要考虑一个多输入多输出的非线性系统，其形式如下：
(\dot{x} = f(x, u))
(y = h(x))
其中，(x \in R^n) 是状态向量，(u \in R^q) 是控制输入，(y \in R^m) 是测量输出，并且映射 (f : R^n \to R^n) 和 (h : R^n \to R^m) 是足够光滑的向量场。同时，存在一些集合 (X_0 \subseteq X \subseteq R^n) 和 (U \subseteq R^q)，使得系统（上述方程）在初始条件 (x(0)) 属于 (X_0) 且输入 (u(t)) 始终属于 (U) 的情况下，其轨迹在所有 (t \geq 0) 时都保持在 (X) 内。假设系统在时间 (t = 0) 时初始化。

此外，我们还定义以下两个量：
- (X(x_0, u, t))：系统在输入为 (u) 且初始状态为 (x_0) 时，在时间 (t) 的状态值。
- (Y(x_0, u, t))：系统在输入为 (u) 且初始状态为 (x_0) 时，在时间 (t) 的输出值。

基于上述系统描述，我们可以对观测问题进行如下定义：

定义 1（观测问题） ：考虑任意输入 (u \in U) 和任意初始条件