60、隐私保护的洗牌协议：原理与分析

隐私保护的洗牌协议：原理与分析

在当今数字化时代，数据隐私保护至关重要。本文将深入探讨一种用于实现隐私保护的洗牌协议，包括其相关定义、定理证明以及具体协议的构建与分析。

1. 基本概念与定义

首先，我们引入一些基本概念。如果两个向量 $y$ 和 $y’$ 仅通过一次转置操作不同，即存在 $i$ 和 $j$ 使得 $y’_i = y_j$，$y’_j = y_i$，且对于 $k \notin {i, j}$ 有 $y’_k = y_k$，则称这两个向量为相邻向量。

在此基础上，我们给出洗牌协议 $\Sigma$ 的 $(\epsilon, \delta)$ - 差分遗忘性定义：对于包含服务器和至多 $t$ 个用户的任意集合 $A$，任意 $y_A$，任意相邻的 $y_H$ 和 $y’ H$，以及 $A$ 中各方可能的（联合）视图集合 $V$，满足 $Pr[view {\Sigma,A}(y_A, y_H) \in V] \leq e^{\epsilon} \cdot Pr[view_{\Sigma,A}(y_A, y’_H) \in V] + \delta$。

2. 隐私保护的推广与定理

我们将 Balle 等人的结果进行推广，证明了一个差分遗忘的洗牌协议足以实现洗牌模型。具体来说，有以下定理：
- 定理 3 ：设 $\Sigma$ 是一个对 $t$ 个被破坏用户具有 $(\epsilon, \delta)$ - 差分遗忘性的洗牌协议，$R$ 是一个 $\epsilon_0$ - LDP 机制。对于任意满足 $\epsilon_0 \leq \log((n - t)/\