51、抵御双系统加密篡改：RKA 安全的 IBE 方案解析

抵御双系统加密篡改：RKA 安全的 IBE 方案解析

1. 安全证明直觉

在加密系统中，安全证明至关重要。对于相关密钥攻击（RKA）安全的身份基加密（IBE）方案，其安全证明有独特的直觉。
- 构建 SF 对象 ：方案利用不同子群构建半功能（SF）对象。如同常见的双系统加密（DSE）方法，需建立名义上的半功能密钥，以避免模拟器利用半功能密文检查用户密钥是否为半功能的悖论。
- 避免因子碰撞 ：要确保对手难以察觉，需避免控制γ和δ因子的函数值在某个素因子模下发生碰撞。在已有的基于 DSE 的证明中，当发现碰撞时可对复合群的阶进行分解来解决。对于涉及φ函数的情况，可通过类似的混合方法解决。
- 查询限制 ：对于 Extract(φ(msk), ID) 预言机查询，为防止对手轻易获胜，φ不能是恒等映射，ID 不能是挑战身份。这种限制在关于γ和δ因子的安全证明过渡中是必要的，且对φ函数无更多限制，可支持更广泛的函数类Φ。
- 最后过渡 ：从 SF 密文到随机密文的过渡是唯一模拟器不知主密钥α的情况，此时借助Φ - 预言机 DBDH 假设回答相关密钥查询，这也是整个安全证明中唯一依赖该假设的地方。

2. RKA 安全的分层 IBE 方案

该系统可扩展为 Lewko - Waters 分层 IBE（HIBE），但允许对 HIBE 的委托算法进行 RKA 攻击存在复杂性，因为父身份的密钥可能由多个群元素组成，对手可能对不同群元素应用不同的 RKA 函数。

2.1 系统设置（Setup(1λ)）