7、主振荡模式及其扩展方法详解

主振荡模式及其扩展方法详解

1. 引言

在分析多元气象和气候数据的变率模式时，EOF方法是一种不涉及模型的探索性方法。但它基于数据中的同期信息，所提供的模式通常是静态的，难以检测到传播性扰动，获取的动态信息有限。虽然复希尔伯特EOF（HEOF）可用于检测行波，但存在相位信息解释困难等缺点。

大气系统是复杂的动态系统，其状态可用演化方程或动态系统近似表示：
[
\frac{d}{dt} x = F(x, t)
]
其中，向量 (x(t)) 表示 (t) 时刻大气的状态，(F) 是包含所有物理和动态过程的非线性函数。由于对系统状态的了解有限，我们通常先研究该动态系统的线性化版本：
[
\frac{d}{dt} x = Bx + \varepsilon_t
]
此为连续马尔可夫过程或连续一阶（多元）自回归（AR(1)）模型，在气候研究中应用广泛。实际应用时，需将其离散化得到离散多元AR(1)模型：
[
x_{t + 1} = (I + B\Delta t)x_t + \Delta t\varepsilon_t = Ax_t + \varepsilon_{t + 1}
]

2. POP推导与估计

2.1 空间模式

POP分析基于离散多元AR(1)模型（6.3），尝试推断气候系统的经验时空特征。这些特征由矩阵 (A) 的归一化特征向量（即POPs）提供。自回归矩阵 (A) 可通过以下公式计算：
[
A = \frac{E[x_{t + 1}x_t^T]}{E[x_tx_t^T]} = \Gamma_1\Gamma_