6、复杂/希尔伯特经验正交函数（Complex/Hilbert EOFs）分析方法详解

复杂/希尔伯特经验正交函数（Complex/Hilbert EOFs）分析方法详解

1. 背景介绍

自 20 世纪 40 年代末经验正交函数（EOF）分析被引入气象学以来，它对天气和气候研究产生了重大影响。气候研究的一个主要关注点是从观测或模型模拟中提取变率模式，而 EOF 方法提供了实现这一目标的简单工具。然而，EOF 模式是静态的，不会演化或传播，只能在幅度和符号上发生变化。这在推断天气和气候的时空特征时存在局限性，因为 EOF 或旋转经验正交函数（REOF）假设时空分离，例如，一般情况下 EOF 难以揭示如 Madden - Julian 振荡（MJO）或准两年振荡（QBO）等传播现象的时空结构。

以 QBO 为例，它是平流层中明显的振荡现象，可通过平流层纬向风来识别。该风几乎呈纬向对称。通过分析欧洲中期天气预报中心（ECMWF）的欧洲再分析数据（ERA - 40），可以看到 1958 年 1 月至 2001 年 12 月期间 1 月和 7 月从地表到 1 mb 高度的纬向风气候特征。对流层西风急流位于约 250 - mb 高度、30 - 35°纬度附近。1 月北半球（NH）急流仅比南半球（SH）略强，而 7 月 NH 急流比 SH 急流弱，这部分是由于山脉和陆地造成的边界层摩擦在南半球缺失。

在平流层中，存在东风和西风气流。平流层西风（东风）在大多数冬季（夏季）半球占主导。平流层西风代表极地涡旋，由于赤道 - 极地温度梯度更强，冬季时更强。此外，冬季平流层风速在北半球约 1 - mb 高度处为 40 - 50 m/s，而南半球在同一高度约为 90 m/s。

去除季节性因素后，可以分析平流层气流的变率。大部分变率集中在赤道以南约 15°的狭窄纬度带，从约