9、过采样完美重构 FIR 滤波器组与智能交通视频控制系统研究

过采样完美重构 FIR 滤波器组与智能交通视频控制系统研究

过采样完美重构 FIR 滤波器组

滤波器设计与转换

在一维滤波器组的滤波器设计完成后，可使用频率转换技术将其转换为二维形式。具体转换公式如下：
$H(w1,w2)=B(W)│cosw=T(w1,w2)$
其中，$B(W)$ 是一维滤波器的傅里叶变换，表达式为：
$B(W) = \sum_{n = -N}^{N} b(n) e^{-jwn}$
$T(w1,w2)$ 的表达式为：
$T(w1,w2)=\sum_{n1}\sum_{n2} t(n1,n2) e^{-jw1n1} e^{-jw2n2}$
返回的滤波器 $h$ 是 $H(w1,w2)$ 的逆傅里叶变换。分析和合成滤波器组的滤波器都采用上述设计方法。

这个提出的滤波器组是使用相等下采样因子的最简单的滤波器组，它能保持二维 Lena 图像无混叠输出的特性。该设计中有五个滤波器，这些滤波器覆盖输入信号除特定频率外的所有频率分量。所有滤波器均为带通滤波器，各通道的通带归一化频率范围分别为：Ch1 = 0 到 0.3，Ch2 = 0.3 到 0.35，Ch3 = 0.35 到 0.65，Ch4 = 0.65 到 0.7，Ch5 = 0.7 到 0.9999。所有滤波器都以因子 $M$ 进行下采样，且所有频率必须至少被一个滤波器覆盖。此滤波器组先使用一维 FIR 滤波器设计技术进行设计，再通过频率转换技术转换为二维 FIR 滤波器。滤波器组的要求是实现完美或接近完美的重构特性，即 $y(k) = x(k - ∆)$，其中 $∆$ 是预先选择的固定延迟，因此所有分析滤波器 $Hi(z)$ 中的公共零点被排除，因为在