TOF测距原理(4)-双边TOF误差分析

1. 公式推导

        双边TOF与双向TOF计算两次TOF的平均值不同，双边TOF是基于单边TOF测量，修正了设备之间的时钟相对偏差，双边TOF流程如下：

        计算公式如下：

        在上式中若系数k=1则双边TOF计算公式与单边TOF计算公式一致，系数k为设备时钟的相对偏差系数，可通过上面两次发送时间与两次接收时间的比值计算得到。

2. 误差推导

        对双边TOF距离公式进行整理：

        整理后：

        此时仍然设定误差模型为：

        测量值TOF：

        测量误差：

3. 误差结果分析

        最终双边TOF误差仅仅存在一项，该项与单边TOF的误差的第一项相等，这部分误差与实际的距离与设备A时钟误差的绝对值相关，这部分对总的误差贡献极小，如真实距离为100米，时钟误差为20ppm（无线通信基本要求）,那么这部分误差最大仅为100*20ppm约为0.2厘米，几乎可以忽略不计。这也是为什么双边TOF的测量误差理论上是最小的，在时钟精度较低下也能得到较小的测量误差。

4. 另外一种双边TOF方案

        上面的双边TOF是基于单边TOF联合设备间的时钟偏差构建距离计算公式

，这与一些UWB芯片提供的双边TOF距离计算公式不同，如DW1000芯片的双边TOF通过下面公式计算得到：

        在DW1000官方文档中双边TOF计算公式为：

        在在双向TO中F存在以下关系：

        将上述两个式子分别相减整理后得到：

        将上式带入官方双边TOF公式后，仍然可得到：

或

        与基于单边TOF联合设备间的时钟偏差构建双边距离计算公式完全一样，最终误差结果也完全一样。

5. 总结

        双边TOF测量基于单边TOF测量模型，并修正了设备之间的相对频偏，使得最终测量的理论误差极小，可做到在工程上可忽略不计，虽然双边TOF带来了更小的测量误差但是由于需要通过两次发送来估计设备的相对时钟偏差这也带来了更长的测量时长，降低了无线上的系统测量容量。