TOF测距原理(3)-双向TOF误差分析

1. 误差推导

        在无线电TOF测距原理（1） - 你眼中的TOF与真实的TOF-优快云博客中已知双向TOF可以认为是两次单边TOF测量的平均值，如下图所示：

        通过单边TOF测量上述可得到两个结果：

        将上述两式相加求平均，此时距离d为：

        此时仍然设定误差模型：

        测量值：

        测量误差：

        在上式中误差与双向TOF的四个时间相关（）,这其实是一个一元四次方程组，对其进行定量分析仍然较为困难，为简化分析，使用：

        进行Ra/Rb的消元替换，替换后结果如下：

        对同类项进行合并，误差最终为：

2. 误差结果分析

        最终双向TOF的误差由两部分组成，第一部分为测量的绝对误差，与单边TOF误差一样，这部分对总误差影响极小，在工程中几乎不考虑；第二部分为为测量主要误差，对与响应时间D_b与D_a约接近误差越小，当响应时间完全一样时第二部分误差完全消失，当处理时间差1毫秒误差约为1.5米，当处理时间相差0.1毫秒误差约为0.15米，而较为优秀的射频的延迟发送响应误差可以控制到10纳秒级别。

3. 总结

        上述中详细解释了双向TOF为什么可以降低测量误差，这也符合我们对求均值可以降低误差的认知。在双向TOF中误差主要有响应时间差绝对，当响应时间差较大时这个测量误差也较大。