如何将算数运算转换成逻辑运算_算术加和逻辑加-优快云博客

逻辑运算是一切数学的基础也是计算机的基础，无论是数学里面的高等数据还是概率论，都是基于集合论进行搭建，集合论最基本的操作就是逻辑运算。什么是逻辑运算呢？在逻辑运算中，仅有“与”、“或”、“非”三种基本运算，在算数运算中，由“加”、“减”、“乘”、“除”四种基本运算组成。逻辑运算的输入只能是“真”或“假”，输出也只能是“真”或“假”；算数运算的输入可以是所有的实数，输出也可以是所有的实数。逻辑运算和算法运算从直观上感觉是完全不同，他们有不同的输入和不同的输出，但是满足了某些情况可以将算数运算转换成逻辑运算，当前这也是计算机得到极大发展的理论基础。

1. 基本逻辑运算

在逻辑运算中只有“与”、“或”、“非”三种基本运算，除此之外还有一种基于这些基础运算的一种衍生运算 -“异或”。逻辑运算中，输入只能是“真”或者“假”，为了与处理器中的二进制对应起来，以下“真”使用“1”代替，“假”使用“0”代替.

在编程的开发语言中的逻辑与，分别有“与”与“位与”（位与，按bit位进行“与”运算），如在C语言中使用“&&”表示与，使用“&”表示“位与”，在逻辑与的运算中当输入条件同时为真时其运算结果才为真，否者结果为假，如下：

$1\ \ AND\ \ 1= 1\\ 1\ \ AND\ \ 0= 0\\ 0\ \ AND\ \ 1= 0\\ 0\ \ AND\ \ 0= 0\\$

在逻辑或运算中，同样存在“或”和“位或”，在C语言中使用“||”表示“或”，使用“|”表示“位或，只要有一个输入为正其结果就为真，如下：

$1\ \ OR\ \ 1 = 1\\ 1\ \ OR\ \ 0= 1\\ 0\ \ OR\ \ 1= 1\\ 0\ \ OR\ \ 0= 0\\$

在逻辑非中，只有一个输入，运算结果将其取反，如下：

$NOT\ \ 1= 0\\ NOT\ \ 0= 1\\$

在逻辑异或中，与“与”、“或”不同值存在“位异或”，输入不同时运算结果为真，输入相同时运算结果为假，如下：

$1\ \ XOR\ \ 1 = 0\\ 1\ \ XOR\ \ 0= 1\\ 0\ \ XOR\ \ 1= 1\\ 0\ \ XOR\ \ 0= 0\\$

异或可以由基本逻辑运算“与”、“或”、“非”组成，具体如下：

$a\ \ XOR\ \ b = ((NOT \ a)\ AND \ b)\ OR\ ( a\ AND \ (NOT \ b))\\$

2. 逻辑运算表示算法运算加法原理

2.1. 一个特殊示例

如上所示，数字5的二进制和数字2的二进制相加得到数字7，显然这两个数的二进制的加法计算过程就是二进制位的异或运算过程，那么能否使用异或运算来计算加法呢？当然上面的加法是一种特殊情况，在两个数相加不会产生二进制进位这种特殊情况下，是可以使用异或运算来计算加法，但如果两个数相加存在二进制进位那有该如何使用逻辑运算来计算加法呢？

2.2. 通用加法

二进制算术加法（存在二进制进位）：

在上述二进制算数加法中无法直接使用逻辑运算，但由于异或运算可以计算不带进位的二进制加法，那我们就可以将其拆解成两部分，一部分是不带进位运算，另外一部分是带进位运算，然后将其这两部分结果处理后再相加即可得到算术加法运算结果。不考虑进位的二进制加法：

在不考虑进位的二进制加法中，其运算过程其实就是按位异或运算，这也是异或运算称为半加运算的原因。当然没有考虑进位信息异或运算还不能用来计算常规的算术加法，接下来就要处理进位信息，首先需要获得进位信息，只有在都两个二进制位都为1这种情况下才会产生进位信息，其实这就是“位与”运算结果，如下：

将通过异或运算得到的不带进位部分和通过逻辑与运算得到的进位信息再次相加可将进位信息整合进运算结果中，当然这里进位信息需要向左移动一个单位而不是直接参与运算，这是因为进位信息需要与下一位进行运算，过程如下：

#include "stdio.h"
#include "stdint.h"

uint8_t add(uint8_t a,uint8_t b)
{
    uint8_t s=0,c=0;
    do
    {
        s= a^b;
        c= a&b;
        a = s;
        b = c<<1;
    } while (c);

    return s;
}
int main()
{
    uint8_t a=11,b=22;
    printf("%d+%d=%d",a,b,add(a,b));
}