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老Z先生
老Z先生的技术博客
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矩阵求逆的几种方法
对于矩阵的运算中定义了加减法、乘法（包含数乘）但未定义矩阵除法，可以简单认为矩阵的逆即为矩阵除法。矩阵求逆是线性代数中的一个重要概念，在很多应用领域都有广泛的应用。对于一个给定的方阵 ( A )，如果存在另一个方阵 ( B ) 使得 ( AB = BA = E )，其中 ( E ) 是单位矩阵，那么我们称 ( B ) 为 ( A ) 的逆矩阵。原创 2024-09-27 07:15:00 · 2962 阅读 · 0 评论 -
用4种不同视角理解矩阵乘法
矩阵诞生于线性方程组的求解，最基本的运算方法来自于高斯消元法，所以矩阵整个运算规则都符合高斯消元法，矩阵源于线性方程组但经过几十年的发展已不限于求解线性方程组，可用于很多应用场景，可以从向量点积视角、列观点视角、矩阵函数视角以及坐标变换视角理解矩阵乘法原创 2024-08-25 07:15:00 · 830 阅读 · 0 评论 -
线性方程组的最小二乘解
本文从三个角度推到了线性方程组最小二乘解（代数推到角度、矩阵微积分、向量空间），但实际中一般会使用matlab这类计算工具计算线性方程组的解，一般有2种方法来求解这类超定线性方程组：左除（x = A \ b）和伪逆（x = pinv(A) * b），另外在一些关注计算效率以及稳定性情况下可能采用矩阵分解来求逆，如LU分解、QR分解、Cholesky 分解。原创 2024-08-17 07:15:00 · 1787 阅读 · 0 评论 -
线性方程组的解-有解为什么只有唯一解和无穷多解
对于一个方程组有解，这个解要么是唯一解要么是无穷多解，对于等于或低于三维这种情况我们可以从其几何图形进行理解，但对于大于三维这种情况我们可以从线性系统的角度进行理解。原创 2024-06-30 23:46:01 · 1375 阅读 · 0 评论