bfs 模版

player：队列q,  marked数组，dist数组，前驱pre数组。这里说数组指的是顶点是按0， V－1编好号的情况，如果没编号，就用一般的symbol table比如map，unordered_map。另外前驱一般情况是多个，即一般应该定义为vector<int> prev[V]，而不是int prev[V]，如果只求一条最短路径，则可简化为后者。

1 start 入队，q.push(start), marked[start] = true, dist[start] = 0, prev[start] = {start}

2  while 队列不空，出队一个顶点x，做扩展，对于每一个可能扩展出的新结点y（每条边），如过之前没有访问过（marked[y] == false）:

1）标记该结点 marked[y] = true

  2)  dist[y] = dist[x] + 1, pre[y]  ＝ x;

3)  如果 y是target：扩展结束，返回dist[y] 或者根据prev 恢复路径

  否则：y入队，待扩展。

 

一般情况marked数组可以用dist或者pre代替，dist或者pre有值就说明该结点被扩展到了。

以上时求一条最短路径的模版，如果是求所有最短路径，同一层扩展出的结点是可以被同一层其他结点再次扩展的，可以用一个levelMarked 数组中转一下，扩展一层的时候，先把扩展出的结点用levelMarked的标记，本层遍历结束后移到marked数组。或者不用marked数组，而用dist，当dist[y]无值（无穷大或者负数）或者有值但dist[x] == dist[y] - 1

路径恢复：

1) 最后的prev就代表了找到点所有路径，一般情况下是一个DAG，用dfs遍历 从T到S的所有路径，注意路径是倒置的，输出时候要reverse.

2) 另一种方法是结点里存储起点到x的所有路径，存储要求高，因为起点到x的路径很多条，每一条路径又是一个结点序列。对于树形图（单前驱，起到到每个点只有唯一路径）可以用一下。但是树形图又不存在最短路径问题，因为只有一条路径。