三维重建之条纹投影结构光（一）

        该系列为条纹投影结构光学习笔记，一共分为四篇。第一篇记录文献阅读的笔记，对重要知识点进行摘录介绍；第二篇为相位求解和相位展开；第三篇为相高模型的标定；第四篇为重构篇。

        本篇以理论知识为主，主要从以下三个方面进行介绍，首先介绍条纹投影的三维重建测量原理；然后介绍相位和高度的模型，即相-高模型，最后介绍相位主值的求解和相位展开。本篇博文不涉及具体的代码实现。

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条纹投影结构光测量原理

参考论文来源：结构光三维成像技术，四川大学，苏显渝

        结构光三维成像技术是一种利用辅助的结构光照明获取物体三维像的技术，它采用的技术方案是投影一个载频条纹到被成像的物体表面，利用成像设备从另一个角度记录受被成像物体高度调制的变形条纹图像，再从获取的变形条纹图中数字解调重建出被测物体的三维数字像。其成像系统示意图如下图所示：

        为什么相位可以反映物体的高度信息？

        当一个正弦光栅图形被投影到三维漫反射物体表面时，从成像系统获取的变形光栅像可表示为：

        式中Ｒ(ｘ,ｙ)是物体表面不均匀的反射率，即光学影像，包括物体表面的灰度和色度信息，C表示均匀的投影光强，相位函数Φ(ｘ,ｙ)表示了条纹的相位。当漫反射物体是一个标准平面（参考平面）时，条纹的相位具有线性分布的特点：

         式中Po为在参考平面上条纹的周期。当漫反射物体是分布在h(x,y)的三维表面时，增加了由高度引起的附加相位调制：

         式中λe为等效波长，一个等效波长正好等于引起2π相位变化量的高度变化。这时，从成像系统获取的变形光栅像可表示为

        由于物体表面的高度变化引起的条纹相位变化，导致观察到变形条纹。通过相移技术人们很容易从多帧相移条纹图形种分离出Φ(ｘ,ｙ)，从而重建h(x,y)的分布，通过相移技术也可以从条纹的调制度中分离 出Ｒ(ｘ,ｙ)，获 得 物 体 表 面 的 光 学 影 像。

        因此，市面上主流的投影重构方法基于Φ(ｘ,ｙ)求解出物体的真实高度信息；基于Ｒ(ｘ,ｙ)还原出物体的本身的色彩。