bzoj 1797 最小割【最小割】【tarjan】

最新推荐文章于 2020-05-26 15:52:16 发布

beginendzrq

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分类专栏：网络流文章标签：最小割

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本文介绍了一种基于Tarjan算法的最小割集边判断方法，通过构建残余网络并进行深度优先搜索来确定每条边是否属于某个或所有最小割集。该方法首先使用Dinic算法求最大流，然后通过Tarjan算法识别割点和割边。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：给定一张图，对于每条边，询问 1：是否存在于某个最小割集中，2：是否存在于所有最小割集中

对残余网络做一次 tarjan

对于一条满流边，若 id[s] != id[t]，则能存在于某个最小割集中
若又有 id[s] == id[S] && id[t] == id[T] 则一定能存在于最小割集中

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define INF 1000000000
#define N 4010
#define M 120500
using namespace std;

int n,m,siz = 1,S,T,tot,cnt,top;
int d[N],p[N],dfn[N],low[N],st[N],id[N];
int first[N],next[M],to[M],len[M];
bool v[N];

void inser(int x,int y,int w)
{
    next[++ siz] = first[x];
    first[x] = siz;
    to[siz] = y;
    len[siz] = w;
}

void add_edge(int x,int y,int w)
{
    inser(x,y,w),inser(y,x,0);
}

bool bfs()
{
    int head = 0,tail = 1;
    memset(d,0,sizeof(d));
    d[p[1] = S] = 1;
    while (head ^ tail)
    {
        int x = p[++ head];
        for (int i = first[x];i;i = next[i])
            if (!d[to[i]] && len[i]) d[p[++ tail] = to[i]] = d[x] + 1;
    }
    return d[T];
}

int dfs(int x,int flow)
{
    if (x == T) return flow;
    int ret = 0;
    for (int i = first[x];i && flow;i = next[i])
        if (d[to[i]] == d[x] + 1 && len[i])
        {
            int w = dfs(to[i],min(flow,len[i]));
            len[i] -= w,len[i ^ 1] += w;
            flow -= w,ret += w;
        }
    if (!ret) d[x] = 0;
    return ret;
}

int dinic()
{
    int ret = 0;
    while (bfs()) ret += dfs(S,INF);
    return ret;
}

void dfs(int x)
{
    dfn[x] = low[x] = ++ cnt;
    st[++ top] = x;
    v[x] = true;
    for (int i = first[x];i;i = next[i])
        if (len[i])
        {
            if (!dfn[to[i]]) dfs(to[i]),low[x] = min(low[x],low[to[i]]);
                else if (v[to[i]]) low[x] = min(low[x],low[to[i]]);
        }
    if (dfn[x] == low[x])
    {
        tot ++;
        while (st[top] ^ x)
            id[st[top]] = tot,v[st[top --]] = false;
        id[st[top]] = tot,v[st[top --]] = false;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&S,&T);
    for (int x,y,w,i = 1;i <= m;i ++)
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&w),add_edge(x,y,w);
    dinic();
    for (int i = 1;i <= n;i ++)
        if (!dfn[i]) dfs(i);
    for (int i = 2;i <= siz;i += 2)
    {
        int x = to[i ^ 1],y = to[i];
        printf("%d ",(id[x] != id[y] && !len[i]) ? 1 : 0);
        printf("%d\n",(id[x] != id[y] && !len[i] && id[x] == id[S] && id[y] == id[T]) ? 1 : 0); 
    }

    return 0;
}