费雪信息 (Fisher information)

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Fisher Information（费雪信息）详解
BoldFruit的博客
04-25 6982
Fisher Information 是一种衡量“随机观测样本携带的未知参数θ\thetaθ的信息量”的方法，其中θ\thetaθ为待估计的参数。假定观测随机变量序列为X1X2X3X1​X2​...X3​，且都服从概率分布fX;θf(X;\theta)fX;θLX;θ∏i1nfXi;θLX;θi1∏n​fXi​;θ对数似然函数对θ\thetaθ求导并令一阶导数为0，则可以得到θ。
Fisher Information（费舍尔信息）
最新发布
一抹烟霞的博客
11-28 708
对于一个概率分布函数 ( f(x;
Fisher information（费雪信息）和费雪信息矩阵
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Artifact1的博客
06-19 4万+
费雪信息在数理统计学，费雪信息 (有时简称为 信息)是一种度量随机变量 X 所含有的关于其自身随机分布函数的未知参数 θ 的信息量。严格地说，它是分数对方差或观测信息的期望值。Fisher信息在最大似然估计量的大样本分布中地位是由统计学家罗纳德*费雪推广的(通过发展弗朗西斯*伊西德罗*埃奇沃思（Francis Ysidro Edgeworth)的初步结果)。费雪信息矩阵是可以用来计算最大似然估计量...
Fisher information
sunjianqiang12345的博客
10-21 3379
  定义 在数理统计中，Fisher information是一种衡量“随机观测样本携带的关于未知参数的信息量”的方法，其中为所遵循的概率密度函数的参数。形式上，它是得分（score）的方差。设为概率密度函数。的对数似然函数为。 （1）如果似然函数随着的改变而迅速达到最大，则很容易从中获得的真实值，或者说提供了很多关于的信息； （2）如果似然函数（也是）的分布较平，或分布比较均匀，则需要大...
Fisher Information学习笔记
lanran2的博客
09-15 2万+
Fisher Infomation的意义Fisher Information 顾名思义，就是用来衡量样本数据的信息量的，通常我们有一组样本，我们在机器学习中需要估计出样本的分布，我们是利用样本所具有的信息量来估计参数的，样本中具有的信息量越多，估计的参数越准，样本的分布估计的就越接近真实分布，这里的信息量就是用Fisher Information来表示的。什么样本信息量比较大？我们用样本发生的概率来
深度模型从研者 眼里的 似然估计 & Hessain 海森矩阵 & Fisher Information （费雪信息）...
weixin_34194551的博客
12-12 4228
2019独角兽企业重金招聘Python工程师标准>>> ...
精选资源
fisher-information-matrix:FIM和经验FIM的PyTorch实施
05-02
在机器学习和统计学中，Fisher Information Matrix (FIM)，即费雪信息矩阵，是一个非常重要的概念，它提供了关于参数估计不确定性的度量。在深度学习领域，FIM被广泛应用于模型的优化和权重的正则化，特别是在自然...
matlab求fisher信息,matlab求解fisher 信息矩阵
weixin_29595517的博客
03-18 2006
现在要求置信区间，需要用fisher information matrix，其中，如果有三个变量，其表达形式如图所示，其中分子的那个符号是极大似然函数。现在如何求得这个矩阵本来写了一个m文件，用的是符号函数，但是现在看来对符号函数理解有误但是现在令f输出，输出f = 0?而不是一个表达式%This scripits try to find out the FIM-fisher informatio...
实高斯矢量参数与复高斯矢量参数的Fisher Information Matrix推导
qq_41562431的博客
06-09 1235
本文详细推导了在实高斯矢量参数以及复高斯矢量参数下的Fisher信息矩阵的形式
Fisher信息理论与应用
weixin_46190814的博客
12-03 5581
Fisher信息的原理介绍。
Fisher Information
dawntoni的博客
10-08 454
目录Fisher Information最大似然估计score function 期望为0Fisher Information 定义Fisher Information 和Score function的关系 Fisher Information 来自https://math.stackexchange.com/questions/265917/intuitive-explanation-of-a-definition-of-the-fisher-information 最大似然估计 fisher infor
Fisher Information 学习
qq_26587053的博客
09-21 2296
Fisher Information 学习 Fisher 定义 在数学统计中，Fisher信息（有时简称为信息1）是一种测量可观察随机变量X携带的关于模型X的分布的未知参数θ的信息量的方法。形式上，它是方差的的得分，或预期值的观测信息。在贝叶斯统计，所述渐近分布的的后模式依赖于Fisher信息，而不是在现有 （根据伯恩斯坦 - 冯米塞斯定理，拉普拉斯为指数族预期）。2统计学家Ronald Fish...
Fisher Information / Expected Information: Definition
Reborn Lee
11-08 1509
What is Fisher Information? Fisher information tells us how much information about an unknown parameter we can get from a sample. In other words, it tells us how well we can measure a parameter, give...
Fisher information matrix笔记
weixin_30414155的博客
11-06 6239
在看FK论文时，fisher information matrix是必须理解的。 从维基百科查阅到，Fisher information matrix是用利用最大似然函数估计来计算方差矩阵。 来源于：http://mathworld.wolfram.com/FisherInformationMatrix.html Fisher information matrix矩阵便是上面的(Jx)i...
Fisher信息矩阵（Fisher Information Matrix，简称FIM）
阿正的梦工坊
02-24 7335
Fisher信息矩阵是一个对称的方阵，用于描述概率密度函数（或概率质量函数）在其参数下的信息含量。简单来说，它告诉我们通过观测数据能够获得多少关于未知参数的信息。
Fisher信息与Fisher信息矩阵
a_beatiful_knife的博客
01-18 1万+
强化学习随记
量子费雪信息量
05-27
### 量子费雪信息量的概念 量子费雪信息量（Quantum Fisher Information, QFI）是一个用于描述参数估计精度的重要概念，在量子计量学领域具有核心地位。它提供了关于未知参数 \( \theta \) 的最大可能信息，从而决定了在给定测量策略下可以达到的最佳估计精度。 QFI 可以看作是对经典费雪信息量的推广，后者仅适用于经典概率分布的情况。而 QFI 则考虑了量子态的整体相干性和纠缠效应，因此能更全面地反映系统的敏感性[^1]。 --- ### 量子费雪信息量的定义与公式 假设有一个依赖于单参变量 \( \theta \) 的纯量子态 \( |\psi(\theta)\rangle \)，则对应的密度矩阵表示为： \[ \rho(\theta) = |\psi(\theta)\rangle\langle\psi(\theta)|. \] 此时，量子费雪信息量可以通过以下公式计算： \[ F_Q(\rho,\theta) = 4 \sum_i (\lambda_i' - \lambda_j')^2 | \langle i|\partial_\theta|j \rangle|^2, \] 其中 \( \{\lambda_i, |i\rangle\} \) 表示密度矩阵 \( \rho(\theta) \) 的本征分解结果；\( \lambda_i', \lambda_j' \) 是相应的本征值导数[^2]。 如果系统处于混合态，则需采用一般形式表达式： \[ F_Q(\rho,\theta) = \text{Tr}\left[\left(L^\dagger L\right)\rho\right], \] 这里的 \( L \) 被称为对称化量子得分算符（symmetrized quantum score operator），满足关系： \[ \frac{\partial}{\partial \theta} \rho(\theta) = \frac{L \rho + \rho L}{2}. \] 当状态为纯态时，上述复杂的形式会简化成更为直观的结果： \[ F_Q(|\psi(\theta)\rangle) = 4 \left( \langle\partial_\theta \psi|\partial_\theta \psi\rangle - |\langle\psi|\partial_\theta \psi\rangle|^2 \right). \] 此公式的推导基于几何相位理论以及希尔伯特空间中的内积运算性质[^3]。 --- ### 计算方法举例 #### 纯态情况下的简单例子 设初始态为 \( |\psi_0\rangle = a|0\rangle+b e^{i\phi}|1\rangle \)，经过含参数 \( \theta \) 的幺正演化后变为： \[ |\psi(\theta)\rangle=e^{-iHt/\hbar}|\psi_0\rangle=(a|0\rangle+be^{i(\phi+\omega t)}|1\rangle), \] 其中 \( H=\hbar\omega/2\sigma_z \) 是哈密顿量。利用前述公式可以直接求得对应 QFI 值为： ```python import numpy as np def calculate_qfi(a, b, omega_t): term1 = abs(b)**2 * (omega_t)**2 term2 = abs(np.conjugate(a)*b*(np.exp(-1j*omega_t)-1))**2 return 4 * (term1 - term2) # Example parameters a_val = 0.7; b_val = np.sqrt(1-a_val**2); omega_t_val = 2*np.pi print(calculate_qfi(a_val, b_val, omega_t_val)) ``` 以上代码片段展示了如何针对特定初态和动力学过程数值估算 QFI[^4]。 --- ### 性质特点总结 - **最优性**: 在所有可能的测量方案中，QFI 提供了一个上限指标，表明理论上能达到的最大灵敏度。 - **非线性响应**: 对某些特殊类型的输入态而言，即使微小变化也可能引起极大差异，体现了高度精密探测潜力。 - **资源需求评估工具**: 它还可用作比较不同实验设置效率高低的标准之一。 ---
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