27、采样式运动规划方法全解析

采样式运动规划方法全解析

1. 回溯模式与路径简化

回溯模式会从随机游走过程中获得的顶点集合 V 里随机挑选一个顶点。之后，计数器重置，模式切换回最佳优先模式。不过，随机游走产生的路径往往过于复杂，在实际应用中价值不大。好在可以将计算出的路径转换为更简单且无碰撞的路径。常见做法是沿着路径定义域随机选取点对，尝试用直线段（通常是 C 空间中的最短路径）替换路径段。

假设随机选取 (t_1, t_2 \in [0, 1])，(\tau : [0, 1] \to C_{free}) 是计算出的解路径，那么新路径 (\tau’) 定义如下：
[
\tau’(t) =
\begin{cases}
\tau(t) & \text{if } 0 \leq t \leq t_1 \
a\tau(t_1) + (1 - a)\tau(t_2) & \text{if } t_1 \leq t \leq t_2 \
\tau(t) & \text{if } t_2 \leq t \leq 1
\end{cases}
]
其中 (a \in [0, 1]) 表示从 (t_1) 到 (t_2) 的比例，具体为 (a = \frac{t_2 - t}{t_2 - t_1})。新路径需进行碰撞检查，若通过则替换旧路径，否则舍弃并重新选取 (t_1, t_2)。

2. 随机势场法

随机势场法能摆脱高维局部极小值，为许多高维难题找到有趣的解决方案。但该方法需要大量参数调整，近年来多数人转而采用新方法。

3. 其他采样式方法

3.1