25、基于采样的运动规划：算法与路径检查

基于采样的运动规划：算法与路径检查

1. 层次碰撞检测与距离计算

层次碰撞检测方案可扩展用于计算距离。当前找到的最近点对作为上限，能排除一些未来的点对。若一对边界区域的距离大于目前计算出的最小距离，则无需考虑它们的子区域。不过，每个边界区域必须是其父边界区域的真子集。若不需要距离信息，此要求可忽略。

2. 增量方法

2.1 算法假设与性能

增量距离计算方法假设在连续调用碰撞检测算法时，物体仅做小幅度移动。对于凸多面体，该算法能实现“近乎恒定时间”的性能。非凸物体可分解为凸组件。

2.2 模型要求

模型必须连贯，即所有图元要完美契合。例如，二维模型使用线段时，所有线段需完美组合成多边形；三维中，多面体模型的所有面要完美组合成三维形状的边界。

2.3 二维凸多边形的Voronoi区域

对于二维凸多边形，其Voronoi区域根据特征定义。特征集是多边形所有顶点和边的集合，一个有n条边的多边形有2n个特征。多边形外的任何点都有一个基于欧几里得距离的最近特征。对于给定特征F，R²中所有以F为最近特征的点的集合称为F的Voronoi区域，记为Vor(F)。

2.4 最近点对的组合情况

对于两个不相交的凸多边形，最近点由一对点确定，每个多边形上各有一个（除平行边情况外，点是唯一的）。最近点对的特征组合有三种情况：
- 顶点 - 顶点 ：最近点对的每个点都是多边形的顶点。
- 边 - 顶点 ：最近点对的一个点在边上，另一个点在顶点上。