SVM训练目标与支持向量定义

102、Kohonen网络与关联网络有何不同？这两种网络类型用于聚类时会产生什么后果？

Kohonen网络与关联网络的不同之处

• 邻域激活 ：Kohonen网络引入了邻域激活的概念，而关联网络在最简单形式下输出节点之间没有影响。

• 神经元连接结构 ：Kohonen网络的输出神经元排列成线或规则网格，每个神经元与其他两个或四个神经元相连。

• 权重更新机制 ：在Kohonen网络中，除了更新获胜神经元的权重，还会更新其邻域神经元的权重。

用于聚类时的后果

• 关联网络 ：
• 成功很大程度上取决于良好的初始化。

• 成功还依赖于正确选择的聚类数量。

• Kohonen网络 ：

• 训练会生成特征图，将高维特征空间中的聚类映射到网络节点连接的低维空间。
• 网络输出神经元数量需大于预期聚类数量。
• 聚类分离是训练后的单独步骤，需要一定监督。
• 引入输出神经元间可能的相互依赖概念，简化了输出节点数量的选择。

103、在图割分割中定义源节点和汇节点引入了哪种信息？是如何引入的？

在图割分割中定义源节点和汇节点引入了将像素划分为前景和背景的信息。

引入方式为：所有代表像素的节点通过终端链接（t - 链接）与源节点 S 和汇节点 T 相连。

• 若已知分割情况 ：
• 源节点到前景像素以及汇节点到背景像素的终端链接权重设为 0 ；

• 其余 t - 链接权重设为 1 。

• 若像素属于前景或背景的分配不明确 ：
  则根据像素属于前景或背景的概率来为 t - 链接分配权重，如采用以下方式：
  $$
  R_p(\text{“frg”}) = -\ln P(p \in \text{“frg”})
  $$
  $$
  R_p(\text{“bkg”}) = -\ln P(p \in \text{“bkg”})
  $$
  概率 P 可基于领域知识或从训练数据的直方图分析中估计得到。

104、在归一化图割中，“归一化”是什么意思？

在归一化图割中，归一化是指将分割按段大小进行规范化。归一化图割将图像分割成带有 a 或 b 两种标签之一的区域并使成本最小，其总成本由原始图割成本 cut(a,b) 分别除以关联成本 assoc(a,v) 和 assoc(b,v) 后相加得到，即：

$$
NCut(a,b) = \frac{cut(a,b)}{assoc(a,v)} + \frac{cut(a,b)}{assoc(b,v)}
$$

这种归一化类似于分水岭变换或区域合并等分割方法，不同之处在于它优化了一个同时包含区域和边界项的准则。

105、在哪个步骤以及如何表明找到最优归一化图割的解是近似的？

计算最优割是NP完全问题，Shi和Malik（2000）将问题映射到一个将图表示为矩阵、未知标签用指示向量表示的线性方程组来得到近似结果，由此可知解是近似的。

106、相对模糊连通性和绝对模糊连通性有什么区别？这在基于模糊连通性的分割方法中是如何体现的？

模糊连通性分割方法

绝对模糊连通性

• 将分割边界置于模糊连通性低于某个预设阈值的像素之间
• 需要预设阈值

相对模糊连通性

• 计算每个像素到一组种子像素的连通性
• 像素接收与其连通性最大的种子的标签
• 无需预设阈值
• 能根据种子像素数量产生相应数量的连通分割区域

107、描绘一个分割问题，其中显式或隐式定义的活动轮廓将是合适的分割策略。解释为什么它是合适的。

当物体仅与背景部分形成对比，且在分割过程中无法纳入边界平滑和封闭等额外信息时， 活动轮廓 是合适的分割策略。

• 因为活动轮廓是模型驱动的分割方法，其模型能预测理想分割的属性（如边界平滑且封闭），并将这些属性强加于数据。
• 即使数据本身不能处处提供这些信息，也能通过全局和局部约束实现成功分割。
• 并且该模型不预测物体的形状或外观，可应用于各种不同的物体。

108、如何构建活动轮廓以适应拓扑变化？

与参数定义的活动轮廓相比，水平集在演化过程中拓扑可以改变。初始水平集可以是简单的封闭曲线，该曲线会根据图像属性在演化过程中分裂和合并。

若要适应拓扑变化，Han等人（2003）建议基于数字拓扑添加额外约束来控制水平集演化。数字拓扑为连续空间的离散采样定义了接近度和连通性，通过对离散场景元素的邻接性和同质性判断，将场景元素分类为简单点和非简单点。

在演化水平集的速度项中补充一项，防止前沿移动到非简单点。每次迭代后将演化前沿映射到离散图像，对离散场景的点进行分类，若要经过非简单点，则将速度降为零。

109、在水平集框架中，当前的分割边界是如何表示的？

在水平集框架中，在某个时间 $ t $ 时，分割边界的当前估计由所有满足 $ \varphi(x,t) = 0 $ 的位置 $ x $ 组成。
水平集函数 $ \varphi(x,t) $ 可以定义为：

• 若 $ x $ 在分割区域内，$ \varphi(x,t) = d(x, C(t)) $
• 否则，$ \varphi(x,t) = -d(x, C(t)) $

其中，函数 $ C(t) $ 是时间 $ t $ 时 0 水平集的点集，$ d(x, C(t)) $ 是 $ x $ 到该曲线的最短距离，
即水平集函数是一个有符号的距离函数。

110、用静态与动态水平集表示波传播时，有什么区别？

• 静态水平集 是位置 $ x $ 的到达时间的函数，界面要么从初始水平集向内移动，要么向外移动，图像空间中的点 $ x $ 不会被到达两次，分割是在同一时间到达的一组点；
• 动态水平集 将水平集定义为 $ x $ 和时间 $ t $ 的函数，界面在演化过程中可能改变方向，可能多次穿过点 $ x $，分割是界面在某一时刻的位置。

111、为什么动态水平集需要将n维