80、自适应滤波器的扩展与当前研究

自适应滤波器的扩展与当前研究

1. 超高斯噪声下的自适应滤波

在自适应滤波中，许多方法适用于噪声 $v(n)$ 为次高斯分布的情况。然而，当噪声为超高斯分布时，$v(n)$ 有小概率会取到非常大的值，这可能会使 LMS 算法的性能变差。解决办法是减少对大误差的权重，一种选择是在 (12.322) 中使用 $p < 2$，这会产生一些鲁棒的自适应滤波器，即对异常值不敏感的算法。

需要注意的是，LMS 算法本身在能量（二次）关系方面相当鲁棒，实际上，LMS 在 $H_{\infty}$ 意义下是最优的。但对于具有更高峰度的噪声分布，使用较小的 $p$ 值会更合适。还有一种针对高峰度噪声的可变步长算法。

其中一个重要的算法是符号 - LMS 算法，它是在 (12.322) 中令 $p = 1$ 得到的。对于非常具有脉冲性的信号，基于顺序统计量（如中位数）的方法可能会产生更好的结果，不过其复杂度往往较高。

2. 盲均衡

均衡的目标是减轻色散信道引入的码间干扰（ISI），以恢复传输序列。假设均衡器是自适应 FIR 滤波器，其系数可以通过以下两种方式更新：
- 监督算法 ：在训练和决策导向模式下使用监督算法。
- 盲均衡算法 ：使用传输信号的高阶统计量（HOS）而不是训练序列，这样可以更有效地利用可用带宽。

文献中有许多基于 HOS 的盲均衡算法，其中最流行的是常数模算法（CMA），它由 Godard 以及 Treichler 和 Agee 在 20 世纪 80 年代独立提出。CMA 旨在最小化常数模代价函数：
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