78、自适应滤波器的扩展与当前研究

自适应滤波器的扩展与当前研究

1. 引言

在自适应滤波器的研究领域，相关文献数量庞大，我们无法断言知晓其中所有的最优技术。本文将介绍在实际研究和经验中发现的实用技术。

2. 有限精度算术

使用有限精度算术进行的任何运算都可能引入误差。例如，计算 (a = 0.957) 和 (b = 0.542) 的乘积，精确结果为 (c = 0.518694)。但如果所有数字仅保留三位存储，最终结果为 (\overline{c} = 0.519)，误差为 (c - \overline{c} = -3.06 \times 10^{-4})。这些量化误差可能会累积，并显著改变自适应滤波器的性能。

由于量化误差是变量的高度非线性函数，精确分析其影响非常复杂。研究有限精度算术效应时，了解算术运算的具体方式和顺序很重要，特别是所使用的精确数值表示（定点与浮点、截断与舍入等）。因此，对一大类滤波器进行统一有效的分析较为困难。基于梯度的算法（如 LMS 和 NLMS）与基于 Hessian 的算法（如 RLS）之间存在重要差异。

2.1 LMS 中的有限精度效应

• 量化误差对 EMSE 的影响 ：有限精度算术中，自适应滤波器的最简单模型将量化误差视为均匀分布且与所有变量无关的随机噪声。这些模型表明，量化误差会使 EMSE 增加一项，且即使在平稳环境中，当步长减小时，该项也不会收敛到零，反而与步长成反比。
• 下溢问题 ：当 (e(n)) 变小时，乘积 (\mu e(n)) 可能被舍入为零（下溢），从而实际上停止自适应过程。步长较小时，滤