41、数字滤波器：原理、特性与应用优势

数字滤波器：原理、特性与应用优势

一、数字滤波器基础

滤波是处理信号的一种方式，其目的是改变信号的频谱内容，通常是减少或滤除一些不需要的输入频谱分量。滤波器能够让特定频率通过，同时衰减其他频率。模拟滤波器处理连续时间信号，而数字滤波器则处理离散采样值序列。

（一）数字与模拟滤波器的区别与联系

虽然数字滤波器和模拟滤波器有许多相似的功能，但它们是不同的。模拟滤波器由电容、电感、电阻、运算放大器和导线等元件组成，我们可以触摸到这些元件；而数字滤波器只是一组对数字数组进行算术运算的指令，这些运算可以是加权和或内积。这些指令可以作为软件存储在计算机或微处理器中，也可以作为固件存储在相互连接的硬件元件集合中。

（二）设计方程对比

大多数模拟滤波器的设计满足线性时不变微分方程，这些微分方程是递归的，其初始条件时域响应是指数衰减正弦波的加权和。而采样数据滤波器的设计满足线性时不变差分方程，这些差分方程可以是递归的，也可以是非递归的。当差分方程为递归时，初始条件响应与模拟滤波器类似，是指数衰减正弦波的加权和采样；当差分方程为非递归时，初始条件响应由设计者决定，通常设计为满足某些频域规格。

（三）分析工具对比

在描述、分析和设计这两类滤波器时，我们使用的工具也有相似之处。它们都可以用微分方程和差分方程来描述，这些方程是信号导数的加权和或延迟序列的加权和。它们都有线性算子或变换，如拉普拉斯变换 (L{h(t)} = H(s)) 和 z 变换 (z{h(n)} = H(z))，这些变换能让我们了解微分或差分方程的内部结构。它们还有积分算子 (s^{-1}) 和延迟算子 (z^{-1})，分别对应模拟和数字滤波器