50、高效基于属性签名的安全性及RSA模数分解研究

高效基于属性签名的安全性及RSA模数分解研究

一、MPR - ABS方案伪造攻击分析

1. 伪造签名生成流程
   攻击者A即便不知道a、b的值，也可尝试求解方程使所有系数相等。在得到fik的解后，可按以下步骤计算伪造签名：
   • 计算$T_i = Kf_i(a,b)/\Omega^*(a,b)$。
   • 计算$S_i = T_{r_0}^i (Cg^{\mu})^{r_i}$。
   • 得到伪造签名$\sigma = (Y, W, P_i(i = [1, \ldots, l]), S_j(j = [1, \ldots, n]))$。
2. 攻击适用情况
   • 定理1 ：对于任意谓词Υ及其对应的属性集Ω和MSP矩阵M，若∀a ∈Ω，a不是Υ的关键属性，且攻击者A的属性集Ω 满足$|\Omega^ | \geq |\Omega|$，则A可使用特定方法伪造MPR - ABS方案在任何消息上的签名。
     • 证明思路 ：
       • 首先，将$v_i(a, b) = f_i(a, b)(a + bu(i))/\Omega^*(a, b)$视为整体，使$v = (v_1(a, b), \ldots, v_l(a, b))$满足$v \cdot M = (1, 0, \ldots, 0)$。
       • 简化M为等价的