29、图论算法的实验评估与高效实现

图论算法的实验评估与高效实现

1 树宽至多为 4 的图的约简实验评估

1.1 实验设置

在对树宽至多为 4 的图进行研究时，考虑从 4 - 树中随机移除部分边，移除比例 p 取值为 2/3、1/2、1/3、1/4、1/6 以及参考值 0。生成了 n = 1,000 的 10,000 个和 n = 10,000 的 1,000 个随机部分 4 - 树。实验在配备 2.5 GHz CPU 和 4 Gb RAM 的笔记本上进行。

1.2 约简规则的应用频率

• p = 0 时 ：零、一和系列约简规则在每个图中恰好应用一次，这是得到空图前的最后三个约简步骤。
• p 增大时 ：随着部分 4 - 树的连接越来越松散，零、一和系列约简规则的应用频率迅速增加。而 BCM 和 Triple 约简规则则相反，它们在稠密图中应用更频繁，因为这些约简会移除多个顶点，所以图的密度增加时，约简的总次数会减少。三角形和约伴约简规则在大多数情况下都起着重要作用（p = 0 时约伴规则无法应用），其他约简规则很少被应用。

1.3 每个约简移除的顶点数

表格中“#vertices/R”一行报告了每个约简平均移除的顶点数。由于零、一和系列约简每次移除一个顶点，所以随着 p 的增加，每个约简移除的顶点数减少。

1.4 计算时间

实验结果表明：
- 这些约简规则能够非常有效地识别树宽为 4 的图。
- 计算时间随着图的密度增加而增加。
- 计算时间与图的大小