8、图论优化问题的算法研究与应用

图论优化问题的算法研究与应用

1. 基于约束的局部搜索算法

在求解边不相交的根距离约束最小生成树（Edge Disjoint Rooted Distance - Constrained Minimum Spanning - Trees）问题时，提出了一种高效的局部搜索算法。该算法具有以下特点：
- 移动算子与评估 ：提出了两个新颖的移动算子，并对邻域和目标函数进行了增量评估。这种增量评估的方式对于基于约束的局部搜索框架在网络设计问题中非常有用，任何涉及树结构的问题都可能从这些思想和技术中受益。
- 实验验证 ：通过对来自爱尔兰、英国和意大利的实际长距离无源光网络部署问题实例进行实验，将该方法与基于混合整数规划（MIP）的精确方法和基于生成树的启发式方法进行了比较。结果表明，该局部搜索算法在可扩展性和随时性方面表现更优。具体而言，局部搜索算法相对于下界（LB）的差距在爱尔兰实例中为 9% - 13%，在英国实例中为 11% - 16%，在意大利实例中为 12% - 14%。而 CPLEX 在求解意大利实例时内存不足，在求解英国实例时也在时间限制前耗尽内存。

以下是不同地区实验结果的对比表格：
| 地区 | 局部搜索算法相对于 LB 的差距 | CPLEX 情况 |
| ---- | ---- | ---- |
| 爱尔兰 | 9% - 13% | - |
| 英国 | 11% - 16% | 时间限制前内存不足 |
| 意大利 | 12% - 14% | 内存不足，无有效解 |

2. 最小弦图补全问题

最小弦图补全