4、线性离散优化的反事实解释

线性离散优化的反事实解释

在优化问题的研究中，反事实解释（Counterfactual Explanations）为我们理解决策背后的原因提供了有力的工具。本文将深入探讨线性离散优化中的反事实解释，介绍相关算法，并通过实验验证其有效性。

1. InvMILP算法

InvMILP算法用于解决特定的逆优化问题。其输入为 INVMILP⟨c, D, xd, X⟩ ，输出为 d∗ 。具体步骤如下：
1. 初始化 S0 ←∅ 。
2. 求解 MPINV⟨c, D, xd, X, S0⟩ ：
- 若不可行，则返回 INFEAS 。
- 否则，得到 di = (c − gi + hi) 。
3. 求解 MILP⟨di, X⟩ 得到 x0 ：
- 若 di,T xd ≤ di,T x0 ，停止并返回 di = d∗ 。
- 否则，更新 S0 = S0 ∪ {x0} ，返回步骤2。

MPINV⟨c, D, xd, X, S0⟩ 是一个线性规划问题，具体形式如下：

min u,g,h g + h
s.t (c − g + h)T xd ≤ (c − g + h)T x0 ∀x0 ∈ S0