11、符号回归：VIGP与Kaizen编程的探索

符号回归：VIGP与Kaizen编程的探索

在符号回归领域，有两种重要的方法值得深入探讨，分别是VIGP（Vanishing Polynomial-based Genetic Programming）和Kaizen编程（KP）。本文将详细介绍这两种方法的原理、实验结果以及实际应用。

1. VIGP方法分析

1.1 VIGP与VIGP - 的对比

VIGP能够成功调节膨胀问题，并在均方误差（MSE）方面找到更好的解决方案。然而，在VIGP中，不仅消失多项式被移除，语义内含子也被移除。为了确定是哪种移除操作对结果贡献更大，将VIGP与仅移除语义内含子的VIGP - 进行对比。

在实值符号回归的实验中，VIGP和VIGP - 都进行了相同的操作：将树转换为多项式，展开后再转换回树，并在过程中移除语义内含子。实验结果如图4.8所示：
| 指标 | VIGP | VIGP - |
| ---- | ---- | ---- |
| 平均树高 | 较短 | 较长 |
| 最小MSE | 较小 | 较大 |

从图中可以看出，VIGP在两个目标函数上都实现了更短的平均树高和更小的MSE。这表明，移除消失多项式在实值符号回归中具有不可忽视的作用。

1.2 VIGP在6 - 奇偶性问题中的应用

6 - 奇偶性问题的目标是构建一个逻辑函数，仅当六个输入中有偶数个为1时返回1。在这个问题中，通常使用逻辑运算符（如AND、OR）作为遗传编程（GP）树的函数节点。为了避免逻辑函数与布尔多项式映射不唯一的问题，只使用AND和XOR运算符，它们分别对应布尔域中的乘法和加法。