Gaussian Processes for Experimental Sciences: 使用 GPax 指南

Gaussian Processes for Experimental Sciences: 使用 GPax 指南

项目介绍

GPax 是一个轻量级的 Python 包，专门设计用于物理实验科学中的高斯过程（Gaussian Processes, GPs）。该库构建在 NumPyro 和 JAX 之上，旨在利用先验物理知识及不同数据模式，在进行数据重建和主动学习时增强 GPs 的应用能力。作为一个持续进化的项目，GPax 现有的功能集将不断扩充，以涵盖更多模型。

项目快速启动

安装 GPax

首先，确保安装了必要的依赖环境，并通过以下命令添加 GPax 到你的 Python 环境：

pip install gpax

简单的 GP 1D 示例

让我们通过一个简单的例子开始，展示如何在完全贝叶斯模式下使用 GP 进行一维数据拟合：

import numpy as np
import gpax
from gpax.utils import get_keys

# 初始化随机数生成器
rng_key, rng_key_predict = get_keys()

# 创建一个示例 ExactGP 模型，这里使用 RBF 核
gp_model = gpax.ExactGP(1, kernel='RBF')

# 假设我们有一些训练数据 X, y
X = np.random.rand(10, 1)
y = np.sin(X).flatten()

# 通过 HMC 来拟合 GP 模型参数
gp_model.fit(rng_key, X, y)

# 预测新输入上的结果
X_test = np.linspace(-1, 1, 100).reshape(-1, 1)
posterior_mean, f_samples = gp_model.predict(rng_key_predict, X_test)

这段代码展示了如何基于训练数据训练模型，并在新的数据点上进行预测，得到预测均值和样例。

应用案例和最佳实践

稀疏图像重构

对于图像稀疏重建，可以采用变分近似（viGP）来提高计算效率。下面是如何使用 viGP 处理的一个简要概览：

# 准备稀疏图像数据
sparse_img = ...  # 假定是2D Numpy数组
X_train, y_train, X_full = gpax.utils.preprocess_sparse_image(sparse_img)

# 初始化并训练 viGP 模型
gp_model = gpax.viGP(2, kernel='Matern', guide='delta')
gp_model.fit(rng_key, X_train, y_train, num_steps=250, step_size=0.05)

# 在全图上进行预测
y_pred, y_var = gp_model.predict(rng_key_predict, X_full)

结构化 GP

结构化高斯过程（sGP）允许结合物理先验知识。以下演示如何初始化和使用带有物理知识的 GP：

# 定义概率性模型
def piecewise(...):
    ...  # 实现如上文所示的定义

# 确定先验
@numpyro.model
def piecewise_priors():
    ...  # 如上文所述采样参数

# 初始化结构化 GP
sgp_model = gpax.ExactGP(1, kernel='Matern', mean_fn=piecewise, mean_fn_prior=piecewise_priors)
sgp_model.fit(rng_key, X, y)

典型生态项目

虽然 GPax 本身专注于提供核心 GP 功能，其生态应用广泛，特别是在物理学、工程学以及机器学习研究中。开发者和研究人员可以在多个领域利用 GPax 构建更复杂的模型，比如进行连续信号的建模、复杂系统的状态估计、或作为主动学习的一部分，在不确定性较大的区域选择下一组测量点，从而优化实验设计或模型校准。

由于 GPax 强调物理先验的重要性，它特别适合于那些需要集成深厚理论理解的科学计算场景。开发者可以通过结合其他科学计算库（如NumPy, SciPy, 或者 Matplotlib）来实现可视化分析和进一步的数据处理，构建端到端的解决方案。

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本指南介绍了 GPax 的基本使用方法，从安装到几个关键应用场景的实现。开始探索 GPax，不仅能够提升你在实验科学数据分析的能力，还能深化对高斯过程这一强大工具的理解。