凸集

最新推荐文章于 2023-06-01 22:47:54 发布
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分类专栏： Foundation of Mathematics
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/assiduousknight/article/details/15336319
本文深入探讨了在向量空间中定义的凸集的概念，解释了其在欧氏空间中的直观表现，并提供了证明向量空间是否为凸集的方法。文章详细列举了凸集在不同维度空间中的特性，包括一维、二维和三维情况，同时强调了凸集的交集和空集的特殊性质。

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凸集（Convex Set）
实数 R （或复数 C 上）在向量空间中，如果 S 中任两点的连线内的点都在集合 S 内，集合 S 称为凸集。
对欧氏空间，直观上，凸集就是凸的。在一维空间中，凸集是单点或一条不间断的线（包括直线、射线、线段）；二、三维空间中的凸集就是直观上凸的图形。（例如：在二维中有扇面、圆、椭圆等，在三维中有实心球体等；多数情况下，两个凸集的交集也是凸集，空集也是凸集）
性质：一个集合是凸集，当且仅当集合中任意两点的联系全部包含在该集合内。

证明向量空间是否为凸集的方法为，假设X,Y在空间中，则有任意 a(0≦a≦1)使得aX+(1-a)Y属于向量空间


更多详细资料可参考http://baike.baidu.com/view/1063759.htm

凸优化学习（一）凸集与凸函数、凸优化问题
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凸集的一个证明
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凸集的定义： 对集合 SSS 任意两点 x1x_1x1​， x2x_2x2​，以及两个实数 θ1\theta_1θ1​， θ2\theta_2θ2​，并且 θ1+θ2=1\theta_1+\theta_2=1θ1​+θ2​=1， θ1≥0\theta_1\geq 0...
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设向量{xi}\{x_i\}{xi​},i∈1,2,3,....,ni∈1,2,3,....,n,存在{λi}{λi​},i∈1,2,3,....,ni∈1,2,3,....,n,∑1nλi=11∑n​λi​=1, 则称∑1nλixi1∑n​λi​xi​称为{xi}\{x_i\}{x。
04 ，凸集 ： 任意线段 ( 闭合 n 维空间平面图形 )
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1 ，凸集 ： 定义 ： 理解 ： 闭合平面图形 2 ，凸集 ： 例子 哪个是凸集 ： 解 ： 1 是，另外两个不是，因为有的店无法连成线段
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凸优化 凸集
Hesy_H的博客
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文章目录仿射集凸集锥凸锥组合凸锥包一个简短的summary考虑一个点考虑空集几种重要的凸集R^n^空间任意直线任意线段超平面与半空间球和椭球球椭 仿射集 任意两点间所在的直线在仿射集内 凸集 任意两点间所在的线段在凸集内 从这里可以知道 仿射集一定是凸集 上面说了仿射组合 那么这里一定有凸组合 唯一的区别就是 凸组合的系数之和还是得满足加和为1 ，因为毕竟是线段嘛~ 要注...
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计算几何、凸集、平面、超平面、凸函数、凸规划讲解
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