18、树自动机、逻辑与分层时态结构的可判定性研究

树自动机、逻辑与分层时态结构的可判定性研究

1. 态射树与递归程序方案的关联

态射树类与一级递归程序方案类似乎密切相关，不过目前还无法实现二者之间的相互转换。研究“高阶”态射树的合适类别，并将其与递归程序方案层次结构中的相应级别进行比较，是一个颇具意义的方向。

2. 分层时态结构概述

分层时态结构最初由Montanari等人提出，用于对有限和无限的时间粒度层次结构进行建模。主要关注以下三种类型的分层时态结构：
- k - 可细化n层结构（n - LS） ：由固定的有限数量n个时间层组成，每个时间点可细化为下一层的k个时间点。
- k - 可细化向下无界分层时态结构（DULS） ：包含无限个任意精细的层。
- k - 可细化向上无界分层时态结构（UULS） ：包含无限个任意粗糙的层。

在原始表述中，分层时态结构配备了适当的排序关系，并被视为树形结构。例如，k - 可细化DULS可看作无限k叉树的无限有序序列，而k - 可细化UULS可看作从叶子生成的完整k叉无限树，或者等价地，看作有限递增k叉树的无限有序序列。

分层时态结构的MSO理论具有足够的表达能力，能够捕捉反应系统的有意义时态属性，并且是可判定的。最初，k - 可细化n - LS、DULS和UULS的模型检查问题的可判定性是通过将这些问题归约为合适的“坍缩”结构的MSO理论的可判定性来证明的。具体如下表所示：
| 分层时态结构类型 | 归约后的MSO理论结构 |
| — | — |
| k - 可细化n - L