2、单词自动机与时间粒度

单词自动机与时间粒度

在计算机科学的不同领域，管理周期性现象问题的相关性已得到广泛认可。其中一种有效管理周期性现象的方法是利用时间粒度的概念，即将时间域的一个子集划分为元素组，每个组被视为一个不可分割的单位（粒度）。下面将详细介绍各种基于自动机的形式化方法，以处理周期性和时间粒度的概念。

1. 单字符串自动机及相关扩展

• 单字符串自动机 ：单字符串自动机是一种非常受限的Büchi自动机，用于接受单个无限单词。它为表示和推理最终周期性时间粒度提供了基本形式，即从某一点开始，周期性地对底层时间域的瞬间进行分组的时间结构。
• 计数器单字符串自动机 ：为了简洁地编码时间粒度的固有冗余（如模式的重复出现），可以为自动机配备计数器，从而引出了计数器单字符串自动机的概念。它是单字符串自动机的扩展，带有计数器和多个转换，其激活规则同时考虑状态和计数器的值。一方面，计数器单字符串自动机可以紧凑地表示实际感兴趣的时间粒度（如公历年份的粒度）；另一方面，它不太适合进行算法操作，例如判断两个自动机是否指定相同时间粒度的等价性问题是PSPACE完全的。
• 嵌套计数器单字符串自动机 ：通过对自动机结构引入适当限制并采用统一的计数器更新策略，可以在普通单字符串自动机的便利性和计数器单字符串自动机的紧凑性之间取得平衡。嵌套计数器单字符串自动机利用这些限制，为与时间粒度相关的一些关键问题设计了改进算法。例如，在许多相关情况下（即粒度内和粒度间没有间隙的情况），将一个粒度的颗粒与另一个粒度的颗粒相关联的颗粒转换问题，可以在多项式时间内相对于所涉及的基于自动机的表示大小