5、基于嵌套计数器单字符串自动机的时间粒度处理技术

基于嵌套计数器单字符串自动机的时间粒度处理技术

1. 嵌套计数器单字符串自动机（NCSSA）基础

NCSSA 运行时，计数器值范围有限，要么属于单元素集合 ${\omega}$，要么属于自然数的初始段 ${0, …, c_0(s)}$，这使得 NCSSA 能识别有限或最终周期性的单词。

为了揭示 NCSSA 转换函数嵌套结构与识别单词嵌套重复之间的关系，我们引入一些定义：
- δ - 度 ：对于 NCSSA $A = (A, S_A, S_{\varepsilon}, \Omega, \delta, \gamma, s_0, c_0)$ 中的每个状态 $s \in S$，$\delta$ - 度是唯一的自然数 $n$，使得 $\delta^n(s)$ 有定义，但 $\delta^{n + 1}(s)$ 无定义（约定 $\delta^0(s) = s$）。
- γ - 度 ：对于每个未标记状态 $s \in S_{\varepsilon}$，$\gamma$ - 度是最小的自然数 $n$，使得 $(\gamma(s), s) \in \delta^n$。

基于这些定义，我们可以定义嵌套关系 $\Gamma_A \subseteq S \times S$：对于 $A$ 的任意两个状态 $r, s$，$(r, s) \in \Gamma_A$ 当且仅当 $s \in S_{\varepsilon}$ 且 $r = \delta^i(\gamma(r))$ 对于某个小于 $s$ 的 $\gamma$ - 度的 $i$ 成立。

嵌套关系的传递闭包 $\Gamma_A^+$ 是