9、时间粒度的自动机推理与应用

时间粒度的自动机推理与应用

1. UPA状态优化

在处理最终周期自动机（UPA）时，我们可以基于相关命题设计一个使用多项式空间的算法，来移除给定标准形式UPA中的所有被包含的最终循环。该算法的操作步骤如下：
1. 检查UPA中是否存在被包含的最终循环。
2. 若存在，则移除这些被包含的最终循环，得到一个状态更少的等价UPA。

需要注意的是，移除操作的顺序并不影响最终得到的UPA的状态数量。不过，即使原UPA是状态最优的标准形式，移除操作后得到的UPA也不一定是所有等价UPA中状态最优的。例如，有两个等价的标准形式UPA，左边的自动机没有被包含的最终循环，而右边的自动机有一个最终循环（状态s5上的循环）被一个非最终循环（状态s2上的循环）包含。优化算法对左边的UPA没有影响，但会减少右边UPA的状态数量。通常，要计算所有等价UPA中状态最少的UPA，需要使用基于跟踪等价性的高成本算法。

2. UPA在时间粒度问题中的应用

2.1 时间粒度比较问题

时间粒度比较问题通常被定义为判断两个给定时间粒度集合G和H中的两个粒度G和H之间是否存在指定关系∼。在自动机表示框架下，该问题可转化为：给定两个表示最终周期粒度集合的UPA A和B，判断是否存在单词wG ∈ Lω(A)和wH ∈ Lω(B)满足特定关系∼。

2.2 标准关系的字符串表征

以下是时间粒度之间标准关系的字符串表征：
- 分组关系（Groups into） ：对于所有t ∈ N，满足以下条件：
- 若v(t + 1) = ■，则u(t + 1) ∈ {■, ◀}