基于BSIM6的超低功耗振荡器设计

基于BSIM6模型的反型系数方法论设计超低功耗射频振荡器

1. 引言

LC振荡器拓扑结构在射频设计中被广泛使用，因为它们具有很少的谐波，并且能够很好地控制电流消耗。然而，为了满足规格要求，需要复杂的设计器件来调整所有设计变量。此外，为了优化电路性能，必须进行多项权衡。文献[1]提出了一种基于几何规划的有效方法来简化该过程，该方法使设计者能够找到满足规格要求的设计变量，但并未优化电路性能。相反，在文献[2]和[3]中虽然进行了优化，但仅针对相位噪声，导致电流消耗性能下降。在我们的方法论中，我们采用简单的解析方程，从而能够轻松地确定多个设计变量，并通过品质因数（FoM）找到电流消耗与相位噪声之间的最佳权衡。类似的方法已在文献[4]中应用于低噪声放大器（LNA）。该方法论基于反型系数（IC）[5]，即漏极电流ID相对于特征电流Ispec的归一化值。

$$
IC = id = \frac{ID}{Ispec} = \frac{ID}{Isp ec \cdot \frac{W_g}{L_g}},
\tag{1}
$$

其中，$L_g$和$W_g$分别为晶体管的栅极长度和宽度，$Isp ec$是一个与器件尺寸无关的工艺参数，因此需要针对每种情况提取一次。

该参数在[5]中定义为$Ispec = 2n\mu_nC_{ox}U^2_T$，其中$n$是斜率因子，$\mu_0$是恒定低场迁移率，$C_{ox}$是单位面积的氧化物电容，$U_T = kT/q$ mV是标准室温下的热力学电压。

本文的结构如下：第2节概述了通用LC振荡器的方法论。在第3和第4节中，首先将三种分析应用于皮尔斯振荡器，然后应用于交叉耦合振荡器。第5节介绍了以FoM为指标的优化。最后，在第6节中，利用BSIM6模型验证了该理论，并对各个电路的结果进行了比较。

2. 方法论概述

图1展示了通用三点式LC振荡器的电路图。设计的目标是先确定储罐（tank）的尺寸，然后确定晶体管的尺寸，最后对电路进行偏置，以满足规格要求，并根据定义的性能指标（FoM）（如功耗与相位噪声的组合）对电路进行优化。我们的方法论流程图如图2所示。为了完成设计，我们需要能够针对给定的规格，利用偏置电流的解析方程$IB(IC)$和相位噪声的解析方程$L(IC)$，绘制出性能指标与IC的关系（FoM versus IC）。该性能指标（FoM）与偏置电流和相位噪声成反比。性能指标最大值（maximum of FoM）对应的即为最优IC（$IC_{opt}$），在此条件下电流消耗与相位噪声之间达到最佳权衡。通过$IC_{opt}$，我们现在可以通过计算$W_g(IC_{opt})$和$IB(IC_{opt})$来设计出最优电路。

$W_g(IC)$、$IB(IC)$ 和 $L(IC)$ 通过第3节中描述的三种分析进行计算。第一种分析是线性分析，可用于确定LC谐振槽的尺寸，使振荡器在目标频率下振荡。振荡器被表示为一个谐振电路，从中可推导出振荡频率 $\omega_{osc}$ 以及确保振荡所需的临界跨导$G_{mcrit}$。晶体管的尺寸由$G_{mcrit}$ 和归一化跨导$g_m$确定。然后，通过使用归一化漏极电流$id$的傅里叶变换进行非线性分析，将根据IC和振荡幅度$A_{osc}$确定偏置电流。第三种分析基于在$W_g$ 区域内对相位噪声的线性分析，该分析依赖于IC和$A_{osc}$。

在本文中，我们将证明该方法适用于两种LC振荡器拓扑结构（皮尔斯和交叉耦合），但很可能也适用于其他拓扑结构，如考毕兹或哈特利振荡器。

3. 皮尔斯振荡器

在本部分中，我们假设栅极长度$L_g$、电感$L$、其品质因数$Q_L$、振荡频率$\omega_{osc}$以及幅度$A_{osc}$均由规格设定。

3.1. 线性分析

皮尔斯振荡器如图3a所示。本部分的目标是确定电容$C_1$、$C_2$、$C_3$、临界跨导$G_{mcrit}$以及栅极宽度$W_g$的值。

LC振荡器可以表示为如图4所示的串联谐振电路[6]。电感（及其寄生电阻）的阻抗$Z_L = jL\omega + r$与电路其余部分的等效阻抗$Z_{eq}$串联，其中$Z_{eq}$由图3b[7]中电路的线性化表示计算得到。

为了确保产生振荡，$Z_L + Z_{eq}$必须等于零，从而满足

$$
\text{Re}(Z_{eq}(j\omega)) = -\text{Re}(Z_L(j\omega)),
\tag{2a}
$$

$$
\text{Im}(Z_{eq}(j\omega)) = -\text{Im}(Z_L(j\omega)).
\tag{2b}
$$

皮尔斯振荡器的等效阻抗$Z_{eq}$由图3b计算得出，其表达式为

$$
Z_{eq}(j\omega) = \frac{G_m + j\omega(C_1 + C_2)}{\omega^2(C_1C_2 + C_1C_3 + C_2C_3) - j\omega G_mC_3}.
\tag{3}
$$

由(2)和(3)可得以下两个方程：

$$
\omega_{osc} = \sqrt{\frac{1}{L(C_3 + C_{12})}},
\tag{4}
$$

$$
G_{mcrit} = \frac{\omega_{osc}C_2}{\alpha_1 Q_L} \left[ 2\alpha_2^{1 - \sqrt{1 - \left(\frac{2\alpha_2}{\alpha_1 Q_L}\right)^2}} (\alpha_1 + 1)(1 + \alpha_1 + \frac{\alpha_1}{\alpha_2}) \right],
\tag{5}
$$

其中$\alpha_1 = C_1/C_2$、$\alpha_2 = C_3/C_2$ 和 $Q_L = \omega L/r$。

假设$Q_L \gg 1$，$G_{mcrit}$被近似为

$$
G_{mcrit} \approx \omega_{osc} \sqrt{\frac{Q_L}{C_1 + C_2} \left(1 + \frac{C_3}{C_{12}}\right)},
\tag{6}
$$

其中电容$C_{12} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$ [7]。

电容器$C_3$将电流的谐波分量耦合到栅极。因此，为了最小化这种耦合，以确保栅极电压的准正弦变化，必须选择$C_3$的值，使得$C_3 \ll C_{12}$。此外，为了最小化功耗，在(6)中，$C_1$必须等于$C_2$。然后可以使用(4)计算所需的$C_1$和$C_2$的值。

为了确保振荡的起振，晶体管的跨导必须满足$G_m \geq G_{mcrit}$。在此分析中，我们考虑$G_m = G_{mcrit}$。归一化跨导$g_m$由[5]给出

$$
g_m = \frac{G_m}{G_{spec}} = \frac{G_{mcrit}}{I_{spec}/U_T},
\tag{7}
$$

可以表示为集电极电流的函数[8]：

$$
g_m(IC) = \frac{1}{n} g_{ms}(IC) = \frac{1}{\sqrt{(IC\lambda_c + 1)^2 + 4IC} - 1} \cdot \frac{\lambda_c}{IC\lambda_c + 1 + 2},
\tag{8}
$$

其中，$n$是斜率因子，$\lambda_c$是在[4]中定义的速度饱和系数

$$
\lambda_c = \frac{2U_T}{E_C L_g} = \frac{2\mu_0 U_T}{v_{sat} L_g},
\tag{9}
$$

其中，$E_c$是临界电场，$\mu_0$是低场表面迁移率，$v_{sat}$是饱和速度。然后，(7)可重写为

$$
I_{spec}(IC) = \frac{U_T G_{mcrit}}{g_m(IC)}.
\tag{10}
$$

因此，使用$I_{spec}$的定义，

$$
I_{spec} = I_{spec} \cdot \frac{W_g}{L_g},
\tag{11}
$$

我们可以计算晶体管的栅极宽度为

$$
W_g(IC) = L_g \cdot \frac{I_{spec}(IC)}{I_{spec}},
\tag{12}
$$

如图5所示。弱反型（WI）越深（$IC \leq 0.1$），晶体管的宽度应越宽。因此，如果设计的优先目标是最小化电路面积，则应

强反型（SI）偏置（$IC \geq 10$）。从该图中还可以观察到长沟道器件与短沟道器件之间的差异：长沟道器件不受速度饱和影响（$\lambda_c = 0$），而短沟道器件具有$\lambda_C \approx 0.35$（针对标准40纳米互补金属氧化物半导体工艺）。当$\lambda_c$增大时，为了达到相同的$G_{mcrit}$，需要更大的栅极宽度。

由于器件较宽，应考虑寄生电容的影响。在皮尔斯振荡器中，功能电容$C_{1,2,3}^{fct}$与寄生电容并联。

$$
C_1 = C_{1fct} + C_{gs}, \quad C_2 = C_{2fct} + C_{bd}, \quad C_3 = C_{3fct} + C_{gd},
\tag{13}
$$

其中，$C_{gs}$是栅极和源极之间的寄生电容，$C_{bd}$是体区和漏极之间的寄生电容，$C_{gd}$是栅极和漏极之间的寄生电容。这些寄生电容与$W_g$成正比，因此与$IC$相关。当晶体管的尺寸确定后，其寄生电容也随之确定，因此可以推导出功能电容的取值。在弱反型区（WI）中，由于栅极宽度较大，导致寄生电容较大，功能电容低于中等反型（MI）和强反型区（SI）；而在MI和SI中，寄生电容非常小且几乎恒定，因此功能电容几乎等于总电容，并近似保持不变。

3.2. 非线性分析

线性分析无法提供关于振荡幅度的信息，因为振荡器必须具有非线性才能稳定振荡。在本部分中，我们假设在线性分析中，$G_m$必须等于$G_{mcrit}$，因此可以将其扩展到非线性分析，即$G_m^{(1)}$必须等于$G_{mcrit}$以满足振荡条件。事实上，为了启动振荡并使其增长至达到幅度$A_{osc}$，基波跨导$G_m^{(1)}$必须大于$G_{mcrit}$。随后，非线性效应导致$G_m^{(1)}$逐渐减小，直到其等于$G_{mcrit}$，此时满足稳定振荡的条件[7]。该假设用于附录A中的(A.4)式。

在本小节中，基于归一化漏极电流$id$的傅里叶变换，计算给定振荡幅度$A_{osc}$所需的偏置电流$IB$。在此分析中，必须注意$IB$是漏极电流$ID$的直流（DC）分量。

归一化漏极电流由[8]给出：

$$
id = \frac{4qs + q_s^2}{2 + \lambda_c + \sqrt{4(1 + \lambda_c) + \lambda_c^2(1 + 2qs)^2}},
\tag{14a}
$$

且$qs$依赖于$v_{gt}$：

$$
2qs + \ln(qs) = v_{gt};
\tag{14b}
$$

其中$v_{gt} = (v_g - v_t)/n$，$v_g$和$v_t$分别为归一化到$U_T = kT/q$的栅极电压和阈值电压。

非线性分析仅在假设LC谐振槽的品质因数$Q_L$足够大，能够滤除电流中的谐波分量，并使栅极电压近似为正弦波[9]的前提下成立。在此假设下，$v_g(t)$可以表示为

$$
v_g(t) = v_{g,t0} + x \cos(\omega_{osc}t),
\tag{15}
$$

其中$x$是所需的归一化幅度$x = A_{osc}/(n U_T)$。因此，$id(v_g(t))$的傅里叶变换系数依赖于$x$：

$$
a_m(x, v_{g,t0}) = \alpha \int_{-0.5}^{0.5} id(v_{g,t0}, x, \beta) \cos(m\beta)d\beta,
\tag{16}
$$

其中$\alpha = 1$对于$m = 0$，$\alpha = 2$对于$m \geq 1$以及$\beta = \omega_{osc} t$。

因为$IB$是$ID$的直流分量，$ib$是$id$的直流分量：

$$
ib = a_0(x, v_{g,t0}).
\tag{17}
$$

为了求得$ib$，我们需要知道$v_{g,t0}$。为此，我们使用附录A中推导出的关于跨导的附加方程：

$$
\frac{a_1(x, v_{g,t0})}{x} = g_{ms}(IC).
\tag{18}
$$

在上述方程中，$x$由规格确定，$g_{ms}$由(8)给出，$IC$是变量。(18)的解为$v_{g,t0}(x,IC)$，将其代入$a_0$后，可得到归一化偏置电流关于$x$和$IC$的表达式。最后，通过使用前一小节计算得到的$I_{spec}$对$ib$进行去归一化，即可计算出偏置电流$IB$。

$$
IB(IC, x) = ib(IC, x) I_{spec}(IC).
\tag{19}
$$

偏置电流$IB$作为$IC$的函数绘制在图6中，这表明为了最小化电流消耗，晶体管应偏置在WI区。此外，与$W_g$相同，我们比较了长沟道和短沟道的情况。短沟道器件需要显著更大的电流才能达到相同的规格，尤其是在SI区，速度饱和的影响更强。

3.3. 相位噪声分析

对于这一部分，我们选择使用基于线性分析的经验模型来描述相位噪声，并且仅考虑热噪声[10]。该模型易于计算，并且在 $1/f^2$ 区域仍能提供高精度的结果，因为该区域主要由热噪声[11]决定。相位噪声表示为 $L(\Delta\omega)$，其表达式为

$$
L(\Delta\omega) = \frac{S_{Vn}}{2 A_{dg}^2} = \frac{S_{Vn}}{2 (2 A_{osc})^2},
\tag{20}
$$

其中 $\Delta\omega$ 是相位噪声测量点与载波的距离，$S_{Vn}$ 是噪声电压$V_n$的功率谱密度，$A_{dg}$ 是漏极之间的差分幅度。

由于漏极和栅极处的振荡具有相同的幅度（$A_{osc}$），但存在180°的相位偏移，因此$A_{dg}$等于两倍的$A_{osc}$。包含噪声源的皮尔斯振荡器等效电路图如图7所示。$V_{nL}$表示来自电感寄生电阻$r$的噪声，$I_{nm}$表示来自晶体管的噪声。根据该电路图，计算$S_{Vn}$以得到相位噪声随集电极电流$IC$变化的公式：

$$
S_{Vn} = kTr \left(1 + \gamma_n(IC)\right) \left(\frac{\omega_{osc}}{\Delta\omega}\right)^2.
\tag{21}
$$

利用品质因数$Q_L$的定义和(4)，我们得到

$$
Q_L = \frac{\omega L}{r} = \frac{1}{\omega_{osc} r (C_3 + C_{12})}.
\tag{22}
$$

由(21)和(22)可推导出相位噪声方程：

$$
L_{dB}(\Delta\omega; IC) = 10 \log \left[ \frac{kT \omega_{osc}}{\Delta\omega} \right]^2 \frac{1 + \gamma_n(IC)}{A_{dg}^2 Q_L \omega_{osc} (C_3(IC) + C_{12}(IC))},
\tag{23}
$$

其中，$k$是玻尔兹曼常数，$T$是以开尔文为单位的温度，$\gamma_n$是热噪声过剩因子。为了考虑在强反型区（SI）中$\gamma_n$的增加，我们将其建模为集电极电流$IC$的函数，如图8所示，这与[12]中提出的$\gamma_n$一致。从图9可以看出，对于长沟道器件，进入强反型区（SI）越深，相位噪声性能越好；而对于短沟道器件，最小相位噪声出现在中等反型区（MI）附近，此时$IC$为= 1。在弱反型区和中等反型区，随着$IC$增大，相位噪声减小；然而，在中等反型区达到最小值后，进入强反型区时相位噪声随$IC$增大而增大。这是由于$\gamma_n$在从中等反型区（MI）到强反型区（SI）之间几乎增加了三倍（见图8），因此对相位噪声的影响显著增大。

4. 交叉耦合振荡器

在本节中，我们遵循与第3节完全相同的步骤，因为交叉耦合振荡器可以看作是两个级联的皮尔斯振荡器（图10b）。这一假设成立的前提是我们获得平衡输出，因此源极电压不会变化，因为在皮尔斯振荡器中，源极直接连接到地。

在图10a中，$C_{eq}$是包括功能电容$C_{tank}$以及寄生电容$C_{gs}$、$C_{gd}$和$C_{bd}$的等效电容：

$$
C_{eq} = C_{tank} + 2C_{gd} - \frac{C_{bd} + C_{gs}}{2}.
\tag{24}
$$

4.1. 线性分析

交叉耦合振荡器作为一种LC振荡器，可以用谐振电路表示（图4）。其等效阻抗由下式给出

$$
Z_{eq}(j\omega) = \frac{G_m/2 - j\omega C_{eq}}{(G_m/2)^2 + (\omega C_{eq})^2}.
\tag{25}
$$

再次，为了确保振荡满足$Z_{eq}=Z_L$，因此求解方程(2)和(25)，我们得到以下两个方程：

$$
\omega_{osc} = \frac{1}{\sqrt{LC_{eq} \left(1 + \frac{1}{Q_L^2}\right)}},
\tag{26}
$$

$$
G_{mcrit} = \frac{2\omega_{osc} C_{eq}}{Q_L}.
\tag{27}
$$

晶体管M1和M2应匹配，其栅极宽度的确定方式与(12)式完全相同。$W_g$随$IC$的变化趋势与图5所示相同。

4.2. 非线性分析

由于交叉耦合振荡器等效于两个级联的皮尔斯振荡器，因此其偏置电流应为具有相同$G_{mcrit}$和$A_{osc}$的单个皮尔斯振荡器所需电流的两倍。这一趋势与图6中皮尔斯振荡器所得的趋势再次相同。需要牢记的是，该结论仅在假设交叉耦合振荡器中的源极电压幅度非常低、因而表现为虚地时才成立。

4.3. 相位噪声分析

包含噪声源的小信号等效电路如图11所示。$V_{nL}$表示来自电感寄生电阻的热噪声，而$I_{n1}$和$I_{n2}$分别表示来自晶体管M1和M2的噪声。然后，相位噪声计算如下

$$
L_{dB,IC}(\Delta\omega) = 10 \log \left[ \frac{kT \omega_{osc}}{\Delta\omega} \right]^2 \frac{1 + \gamma_n(IC)}{A_{dg}^2 Q_L \omega_{osc} C_{tank}(IC)}.
\tag{28}
$$

公式(28)与皮尔斯振荡器所得公式完全相同，只是将$C_3 + C_{12}$替换为$C_{tank}$。从图12中可以观察到与皮尔斯振荡器相同的趋势：最小相位噪声在$IC = 1$附近的中等反型区达到。

在本研究中，我们未考虑尾电流带来的噪声，因为可以通过在电流源上并联一个电容器来抑制该噪声。然而，可以通过将电流源晶体管的热噪声添加到公式(28)中来计入该噪声。

5. 优化

为了在相位噪声和电流消耗方面优化振荡器，可以使用以下FoM：

$$
\text{FoM} = \frac{kT}{L(\Delta\omega; IC) P_{dc}(IC)} \left(\frac{\omega_{osc}}{\Delta\omega}\right)^2,
\tag{29}
$$

其中$P_{dc}(IC)=V_{dd}I_b(IC)$表示功耗。由于偏置电流和相位噪声的方程都依赖于$IC$，因此FoM也依赖于$IC$。

FoM可用于比较不同的拓扑结构，由于在我们的方法论中，其公式在WI到SI区间内是连续的，因此可以确定最优的工作区域。因此，目标是找到能够提供性能指标最大值的最优$IC$。如图13所示，对于给定的$A_{osc}$、$L_g$、$L$和$Q_L$，在WI和MI的边界处FoM出现峰值。这是预料之中的，因为最小偏置电流出现在WI区，而最小相位噪声出现在MI区。

6. 基于BSIM6的仿真验证

为了验证该理论，我们以表I中列出的规格为例，说明了皮尔斯振荡器和交叉耦合振荡器的设计。所有仿真均在先进设计系统（ADS）上使用针对40纳米标准互补金属氧化物半导体工艺提取的BSIM6金属氧化物半导体场效应晶体管紧凑模型进行。

在线性和非线性分析中，我们使用了一些近似方法来建模晶体管，从而可以通过简单方程快速估算宽度$W_g$和偏置电流$IB$。然而，在仿真中，完整的紧凑模型包含了纳米级器件中存在的所有不同物理现象，而不仅仅是速度饱和。因此，振荡幅度与$A_{osc}$略有不同。为了验证该方法论，我们需要略微调整$W_g$和$IB$，以获得精确的期望幅度。因此，如果振荡幅度恒定且恰好等于$A_{osc}$，则相位噪声仅随$IC$变化，而不会随$A_{osc}$变化。

6.1. 线性分析

电容器和$G_{mcrit}$的结果如表II所示，栅极宽度随集电极电流的变化如图14所示。

表I. 规格。

$f_{osc}$	$A_{osc}$	$L_g$	$L$（电感器）	$Q_L$
2.4 GHz	100 mV	40 nm	5 nH	10

表II. 皮尔斯振荡器和交叉耦合振荡器的线性分析结果。

设计变量	皮尔斯振荡器	交叉耦合振荡器
$C_3 + C_{12}$	0.8795 pF	N/A
$C_3$	0.1 pF	N/A
电容1 (= 电容2)	1.559 pF	N/A
$C_{eq}$	N/A	0.8708 pF
$G_{mcrit}$	5.3 mS	2.626 mS

图14显示，在弱反型区（WI）中，对于皮尔斯振荡器，WI下的$W_g$在 700μm附近远大于强反型区（SI）下 5μm附近的值；对于交叉耦合振荡器，WI下的$W_g$在 400μm附近远大于SI下 3μm附近的值。对于每个集电极电流（IC），$W_{g,\text{pierce}} \approx 2W_{g,\text{cross-coupled}}$。

6.2. 非线性分析

在图15中，绘制了在恒定幅度$A_{osc}= 100$毫伏下$IB$随$IC$的变化曲线。为了最小化电流消耗，两个振荡器的晶体管都应偏置在WI区。我们还可以观察到，对于我们的规格，两种振荡器的偏置电流几乎相同。这是由于交叉耦合振荡器的$G_{mcrit}$是皮尔斯振荡器的一半，而其偏置电流是皮尔斯振荡器偏置电流的两倍。如图14和图15所示，仿真结果与理论值接近，因此这些分析提供了非常精确的结果。

6.3. 相位噪声分析

根据公式(23)和公式(28)，相位噪声随$IC$的变化在图16中绘制。计算条件为频偏1兆赫，且幅度恒定为$A_{osc}= 100$毫伏。我们可以观察到两个振荡器的趋势相同，尽管交叉耦合振荡器的相位噪声高出5 dB。这是因为相关方程是等效的：唯一的区别在于电容值不同，但它们随$IC$的变化趋势相同。还需要注意的是，为了最小化相位噪声，电路必须设计在中等反型区。

6.4. 品质因数

如前所述，可以得出两个结论：最小电流消耗出现在弱反型区，而最小相位噪声出现在中等反型区。

在图17中，绘制了两种振荡器的FoM随$IC$的变化曲线。为了优化电路性能，FoM必须达到最大值，对应$IC_{opt}$。对于这两种振荡器而言，理论和仿真结果均表明，最优值出现在WI与MI区的边界处：$IC_{opt} = 0.1$。每种振荡器在其最优工作点下的性能如表III所示。它们的偏置电流非常接近，但由于皮尔斯振荡器具有更好的相位噪声，因此其FoM也更优。

表III. 皮尔斯和交叉耦合振荡器的优化性能。

设计变量	皮尔斯振荡器	交叉耦合振荡器
反型系数（IC）最优值	0.1	0.1
偏置电流	385 μA	338 μA
相位噪声	-109.723 dBc/Hz	-104.147 dBc/Hz

7. 结论

通过皮尔斯振荡器和交叉耦合振荡器的示例，本文提出了一种基于IC的方法论。由于采用了IC和FoM，该方法能够实现LC振荡器的快速且优化的设计。此外，该方法适用于各种技术，即使在使用纳米尺度工艺时也有效，因为通过系数$\lambda_c$考虑了速度饱和效应。该方法论具有一个主要优势：它易于移植到所有不同的技术中，因为在不同技术之间唯一变化的是$I_{spec}$和$\lambda_c$的取值。

我们选择通过热噪声来研究相位噪声，这已被证明是准确的。然而，在未来的工作中，将我们的方法论扩展到闪烁噪声的研究将非常有趣。事实上，后者在先进工艺技术中具有不可忽视的影响，并可能成为选择最佳偏置的另一个因素。

已通过精确的金属氧化物半导体场效应晶体管模型BSIM6成功验证，该理论与仿真结果非常吻合。然而，为了获得准确所需的幅度，我们必须对$W_g$和$IB$进行轻微调整。这是因为我们未考虑BSIM6中包含的所有短沟道效应。为了获得更精确的结果，应在我们的解析方程中加入其他效应，例如漏致势垒降低。