15、学习 SUBSEQ(A) 的复杂度研究

学习 SUBSEQ(A) 的复杂度研究

在计算学习理论领域，对语言子类的学习复杂度研究是一个重要的课题。本文将围绕 SUBSEQ(A) 的学习复杂度展开，介绍相关的概念、定义以及主要研究成果。

1. 基础概念与符号

首先，我们来了解一些基础的概念和符号表示。

1.1 无限 ⪯ - 闭集

任何无限的 ⪯ - 闭集都包含每个长度的字符串。这是一个重要的观察结果，为后续的研究奠定了基础。

1.2 可计算任务

以下几个任务是可计算的：
1. 给定一个确定有限自动机（DFA）F，找到一个 DFA G，使得 L(G) = SUBSEQ(L(F))。
2. 给定有限语言 D ⊆ Σ∗ 的规范索引，计算语言 obsby(D) = {x ∈ Σ∗: (∀z ∈ D)[z ̸⪯ x]} 的正则表达式（进而得到识别该语言的最小状态 DFA）。
3. 给定一个 DFA F，判断 L(F) 是否为 ⪯ - 闭集。
4. 给定一个 DFA F，计算 os(L(F)) 的规范索引。

1.3 语言类的定义

通过识别语言的机器类型，我们定义了以下几类语言：
| 符号 | 含义 |
| ---- | ---- |
| REG | 由最小化 DFA 识别的语言类，即 {L(F1), L(F2), …}，其中 F1, F2, … 是标准枚举的最小化 DFA。 |
| P | 由 {0, 1} - 值多项式时间图灵机识别的语言类，即 {L(P1), L(P2), …}。 |
| CE | 由图灵机识别的可计算枚举语言类，即