73、图灵机距离层次结构研究

图灵机距离层次结构研究

1. 技术预备知识

• 基本定义
  • 自然数集 ：用 (N) 表示自然数集（包括 0）。
  • 复杂度界限 ：复杂度界限 (c) 是一个从 (N) 到 (N) 的映射。在复杂度类的表示中，(c(n + 1)) 表示复杂度界限 (c’)，使得对于每个 (n \in N)，(c’(n) = c(n + 1))。
  • 语言 ：语言 (L) 是 ({0, 1}^*) 的任意子集，(\epsilon) 表示空字。
• 图灵机定义 ：图灵机是一种具有双向只读输入带和一个半无限工作带（向右无限）的机器，工作带字母表为 (0)、(1)、(b)，在工作带左端（第 0 个单元格）有结束标记 #，有确定性和非确定性两种版本。图灵机对输入字的任何计算都可以理解为其配置的序列。
• 程序与语言接受
  • 程序 ：程序是 ({0, 1}^+) 中的字。存在一台机器，当工作带上有任意字 (p) 时，能在不使用 (p) 之外单元格的情况下判断 (p) 是否为程序。如果 (p) 是程序，(M_p) 是对应的机器。
  • 语言接受 ：对于任何机器 (M)，(L(M)) 表示 (M) 接受的语言，(p_M) 表示 (M) 的程序。