57、图像区域形状描述与矩特征分析

图像区域形状描述与矩特征分析

在图像分析领域，准确描述和区分不同形状的区域是一项重要任务。本文将深入探讨基本区域描述符以及矩特征在形状描述中的应用，包括其定义、性质和计算方法。

1. 基本区域描述符

基本区域描述符可用于表征和区分不同形状的区域。除了关注几何属性的描述符外，还有一些描述符侧重于区域的结构特征，例如庞加莱测度和欧拉数。
- 庞加莱测度 ：关注区域内孔洞的数量。
- 欧拉数 ：是连通区域数量与孔洞数量之差。

然而，这些描述符缺乏统一的结构，不同描述符之间存在相关性，这在一定程度上降低了它们的描述能力。因此，需要寻找一种统一的形状描述基础，以减少这种相关性，并为区域描述提供统一的理论基础。

2. 矩的定义和性质

矩是一种用于描述形状布局（像素排列）的全局特征，类似于将面积、紧凑性、不规则性和高阶描述结合在一起。在图像分析中，矩是统计矩，与机械矩类似，但有不同的应用场景。
- 数学定义 ：矩是函数在基上的投影。二维函数 (I(x,y)) 的线性投影的一般形式为：
[m_{pq} = \iint_{-\infty}^{\infty} P(x,y) b_{pq}(x,y) dxdy]
其中，(b) 定义了基函数，(m) 是系数或权重。矩是区域 (I(x,y)) 中像素的加权和。
- 重建性质 ：基函数可以组合以重建或近似原始函数：
[I(x,y) = \iint_{-\infty}^{\infty} m_{pq}