69、0L、DT0L、T0L 系统的无限性与有界性及双向转换器的均匀化

0L、DT0L、T0L 系统的无限性与有界性及双向转换器的均匀化

0L、DT0L 系统的无限性与有界性

在 0L 系统相关研究中，有一个重要定理：每个无限 0L 系统都有一个无限 D0L 子系统。

设任意无限 0L 系统 $G = (A, σ, w)$。根据推论 4，存在一个推导 $D : s_0 → \cdots → s_k → \cdots → s_n$，其中 $0 ≤ k < n$，$s_0 = w$，$s_k$ 包含一个 $c ∈ A$，其在 $s_n$ 中的后代字符串包含不同出现的 $c$ 和一个关键符号 $d$，并且没有更短的推导具有这些性质。

在 $s_n$ 中的 $c$ 在每个 $s_i$ 中都有一个祖先符号 $c_i$，并且每个 $c_i$ 生成一个包含在 $s_{i + 1}$ 中的字符串 $x_i$（$0 ≤ i < n$）。同样，$s_n$ 中的 $d$ 在每个 $s_i$ 中都有一个祖先符号 $d_i$（$0 ≤ i < n$）。

设 $m$ 是满足 $k ≤ i < n$ 且 $s_n$ 中的 $d$ 是从 $c_i$ 派生出来的最大的 $i$。直观地说，$m$ 指定了包含 $s_n$ 中 $c$ 和 $d$ 的最后一个共同祖先的字符串。

定义一个关于 $A$ 的态射 $h$ 如下：
1. 对于 $i$ 从 $n - 1$ 到 $0$，如果 $h(c_i)$ 尚未设置，则设置 $h(c_i) = x_i$。
2. 对于所有 $e ∈ A$，如果 $h(e)$ 尚未设置，若某个 $s ∈ σ(e)$ 包含一个关键符号，则将 $h(e)$ 设置为任何这样的 $s$，否则将