z变换判断稳定性和因果性_信号与系统(奥本海姆)

以奥本海姆第二版作为知识节划分,结合书来阅读.作为书的补充说明

信号： CT/DT ，real/complex， periodic/aperiodic，causal/anti－casual

bounded/unbounded，even/odd

s时间变换： 时移shift， 时反reversal， x(at) scaling

building－block signals

系统： 有记忆，无记忆， 因果还是非因果，稳定还是不稳定， 线性还是非线性。

线性系统稳定性

BIBO判断法

bounded input bounded output

y【n】=2x[n]+3 不是线性系统，是线性增量系统

时间转换

先平移，再反转，再缩放

平移，左正右负

缩放 ，＜1拉伸 ＞1缩放

所有无记忆系统都是因果的，输出只依赖当前系统的值。

导数是否因果? y(t) =dx(t)/dt =lim Δt－》0

因为 Δt 可+可－，所以导数系统与过去未来都有关，memory有记忆性，没有因果性

无限周期积分，可以用变量代换

如课后习题1。37

a) 用－t带入

b)Φxx 可以证明为偶函数

1。35题 注意最大公因数gcd(m，N)*最小公倍数LCM(m，N) =N*m

lab3反因果系统

首先，整个系统时域反。

然后对应冲激响应。 输入时域反， 和因果系统得到输出

输出再时反。就得到反因果的时域。

任意系统可以分解为因果和反因果系统。反因果系统也可以用lsim函数处理。

2。27 离散系统

①operator操作符 R是延时 A是积分 后面的z变换和拉普拉斯变换很类似.

一个延时 级联一个延时 ，是什么系统？

首先,Y=RX 代表延时系统 Y=X【n－1】

所以我们有 Y=(1－R)(1－R)X = (1－2R+R^2)X 二阶延时 有 x【n－2】项

操作符符合结合律，分配律

一个累加器 (1－R)Y1 =X1

②continuous-time 连续时间

dy/dt =x(t)+py(t)

A 代表积分器 (1-pA)Y =X

函数上面一个点代表一阶导数。

收敛和发散

converge 收敛的

如果response decays toward 0，响应衰减到0 ，那么就是converge

否则就是diverge 发散的

可以书上通过一些例子看看怎么判断收敛还是发散

几何级数收敛,把这个几何序列作为fundamental modes

y【n】拆分成几何级数的线性组合。 注意根的大小，求根公式。

把这个比例因子p0 ，叫做pole，极点。也就是电路中的零极点。

例如 0.6 0.6^2 0.6^3

看框图能不能知道系统的基本特征?要具备这个能力.

二阶系统 比较复杂

X->* ->delay->1.2-> Y 也是converge 0.6 0.6^2 0.6^3

! <1.6

!

因式分解

Y =X+1。6RY－0。63*Y

=》(1－1。6R+0。63*)Y=X

=》(1－0。7R)(1－0。9R)Y=X 两个系统级联，在电路中就是串联的方式。

想一想,什么框图在电路中就是并联的方式?事实上和串联的方式是等效的。

用泰勒级数展开

divide and conquer 分而治之 分冶法

也可以用表 ，看反对角线，可以看出R不同次方的系数

傅里叶系数和傅里叶序列 FS

首先是傅里叶序列，

三角函数可以直接拆成e的指数的线性组合，就不用计算ak了，可以直接看出来。

方波比较好算，三角波可以用方波的导数： 有bk = ak* jw0k

傅立叶变换 或者说傅立叶表示。

谐波可以表示方波这种有不连续点的周期函数,这里不连续点有个吉布斯效应

迪利克雷条件 dirichlet condition

1.绝对可积

2.有限时间内有界

3.有限时间只有有限个间断点。

正交性:

ak可以看作是x(t)和

的内积 内积一种形式就是相乘后积分。

at* bt 如果在周期内是偶对称，就不正交，如果是奇对称，就正交。

高频的声音，人听起来没啥差别，低频容易辨识出来。

傅