9、基于规则的统一半合一计算的终止性

基于规则的统一半合一计算的终止性

1. 引言

高效算法往往依赖于图结构，但这些算法正确性的基础是一种可近似作为基于规则的计算方式（基于项而非图）。部分文献中的基于规则的计算缺乏终止性，即并非所有推导都能终止。本文重新审视符号半合一问题，给出其新的特征描述，并为基于规则的统一半合一算法的正确性提供了替代且可靠的证明。

2. 预备知识

• 符号定义 ：用 (F) 表示固定元数的函数符号集合，(V) 表示变量集合。项的集合记为 (T(F, V))，对象 (\alpha) 中的变量集合记为 (V(\alpha))。
• 上下文与子项 ：上下文是 (T(F \cup{\square}, V)) 中包含单个 (\square) 的项，用 (C[t]) 表示将上下文 (C) 中的 (\square) 替换为项 (t) 得到的项。若 (t = C[s])，则称 (s) 是 (t) 的子项，记为 (s \leq t)。
• 替换 ：替换 (\sigma) 是从 (V) 到 (T(F, V)) 的有限域映射，(\sigma(t)) 记为 (t\sigma)。例如，(\sigma = {x_1 := t_1, \ldots, x_n := t_n})。
• 方程与不等式 ：方程用 (s \approx t) 表示，不等式用 (s \leq t) 表示，还有带索引的不等式 (s \leq_i t)。集合 (E = {s_i \circ_i t_i | 1 \leq i \leq n