10、基于规则的统一半合一计算终止性与阶乘语言WQO判定

基于规则的统一半合一计算终止性与阶乘语言WQO判定

符号半合一过程的终止性

在符号半合一过程的研究中，我们在特定的推导策略假设下，证明了基于规则的符号半合一过程的终止性。为了完成证明，引入了一些新的概念和关系。
- 变量关系 ：定义了变量关系 (> v)，它是与一组 (\nabla) - 方程 (E) 和顺序 (\succ) 一致的最小传递关系。满足两个条件：
- 若 (x_i \approx_E y_j) 且 (x_i \succ y_j)，则 (x_i >_v y_j)。
- 若 (x_i \approx_E C[y_j])，其中 (C[y_j] \notin V^ ) 对于某个严格上下文 (C)（严格上下文指不是 (C’[\nabla(\square)]) 形式的上下文 (C’)），则 (x_i >_v y_j)。(>_v) 的自反闭包记为 (\geq_v)。
- 引理相关 ：
- 若 (x_i >_v y_j)，则存在上下文 (C) 使得 (x_i \approx_E C[y_j])；此外，若 (C = \square)，则 (x_i \succ y_j)。
- 设 (X) 是有限变量集，(a_0, a_1, \cdots) 是来自 (X^ = {x_i | x \in X, i \geq 0}) 的无限 (\nabla) - 变量序列，则存在索引 (i, j)（(i < j)）使得 (a_j = \nabla^k(a_i)) 对于某个 (k \geq 0)。
- 多重集定义