26、并行MRI中基于MATLAB的正则化图像重建及相关技术解析

并行MRI中基于MATLAB的正则化图像重建及相关技术解析

1. 多项式映射中的高阶项处理

在多项式公式中，高阶项的乘积通常被消除，因为其对应的系数可被视为隐藏噪声。多项式映射的性能在很大程度上取决于高阶项的数量。若高阶项过少，在存在噪声的情况下，未采集的k空间与校准核之间的关系就无法被精确描述；而增加高阶项数量则会导致过拟合，使一阶项系数出现较大偏差，且这些系数会对校准数据中的噪声变得过于敏感。因此，为了在不增加计算复杂度的前提下实现可接受的重建性能，多项式映射中仅保留一阶和二阶项。

2. 正则化参数的选择

校准系数的准确性以及最终的重建质量都依赖于正则化参数的选择。若在进行SPIRiT重建时，使用未纳入正则化计算的线圈系数，SPIRiT迭代可能无法收敛到稳定解。例如，在非线性校准中应用多项式映射时，虽已包含一定程度的正则化，但仍不能保证解收敛到稳定解。所以，对于使用SPIRiT获得稳定重建结果而言，正则化是不可或缺的。此时可使用标准形式的Tikhonov正则化。L曲线法或差异原则可用于自动选择正则化参数。然而，由于公式中的多项式映射同时使一阶和二阶项的量级处于不同阶数，在大多数情况下，图形不再呈现明显的L角，这也是应用差异原则为非线性校准选择最优正则化参数的主要原因。不过，由于中间系数中存在异常值，使用差异原则计算出的参数可能会导致最终结果出现巨大偏差。

3. 使用蒙特卡罗SURE进行L1 - SPIRiT的自动参数选择

蒙特卡罗Stein无偏风险估计（SURE）最初是为单通道MRI开发的基于SURE的迭代重建方法，通过基于复值蒙特卡罗的方法扩展到了L1 - SPIRiT重建。由于未采集k空间位置的真实值未知，因此采用基于蒙特卡