15、并行MRI中的正则化参数选择与多滤波器校准方法

并行MRI中的正则化参数选择与多滤波器校准方法

在并行磁共振成像（MRI）中，图像重建是一个关键环节，而正则化参数的选择对于提高重建图像的质量至关重要。同时，多滤波器校准方法也能有效解决单滤波器校准中存在的问题。

正则化图像重建与参数计算

通过施加一阶最优条件，即 $\nabla_{\lambda}\mathcal{L}(\lambda, x) = 0$，对偶问题可转化为两个子问题：
- 寻找 $\lambda$，满足 $\gamma - TV(x) = 0$ 。
- 最小化 $\frac{1}{2}|Ax - b|_2^2 + \lambda(\gamma - TV(x))$ 。

非线性方程 $R(x) = TV(x) - \gamma = 0$ 可通过计算收敛于根 $\lambda^ $ 的序列 ${\lambda_k}$ 来求解。对于每个 $\lambda_k$，计算 $x$ 得到收敛于 $x^ $ 的序列 ${x_k}$。具体来说，对于给定的正则化参数初始值 $\lambda_0$，可使用二分法计算参数 $\lambda_k$：
$\lambda_{k} = \frac{\lambda_{k - 1}}{2}(1 + \text{sign}(TV(x_{k - 1}) - \gamma))$ ，$k = 1, 2, \cdots$

使用Tikhonov近似解 $\tilde{x}$（如方程(2.12)所示），参数 $\lambda_0$ 的初始值可通过以下公式获得：
$\lambda_0 = \frac{\alpha|A\tilde{x} - b| 2}{|\tilde{x}| <