13、并行 MR 图像重建中的正则化参数选择方法

并行 MR 图像重建中的正则化参数选择方法

在并行 MR 图像重建过程中，正则化参数的选择至关重要，它直接影响着重建图像的质量和准确性。下面将详细介绍几种常见的正则化参数选择方法。

1. 准最优准则

准最优准则是一种启发式的参数选择策略，通常适用于对模型中的噪声有较好了解的情况。在此准则下，参数被选为准最优函数的最小值点，准最优函数定义为：
[
Q(\lambda) \equiv \frac{\left|\frac{d}{d\lambda}x_{\lambda}\right|^2}{\left|x_{\lambda}\right|^2}
]

虽然准最优准则是最简单且最有效的选择策略之一，但与基于差异原则的估计方法相比，其收敛速度较慢。在实际应用中，基于正则化参数 $\lambda_j$ 当前值的正则化解的偏导数可近似表示为：
[
\frac{\partial x}{\partial \lambda}\big| {\lambda = \lambda_j} \approx \sum {i} a_{ij}x_i
]
其中，系数 $a_{ij}$ 通过向后差分公式计算：
[
a_{ii} = \frac{c_i}{(\lambda_i - \lambda_{i - 1})}, \quad a_{i, i - 1} = -\frac{c_i}{(\lambda_i - \lambda_{i - 1})}
]
这里，$c_i = \frac{\left\langle x_{\lambda_i}, x_n\right\rangle}{\left|x_{\lambd