统计学学习笔记——(7)抽样分布

本文介绍了中心极限定理的基本概念,包括样本均值与总体均值的关系、样本均值的标准偏差计算方法,以及样本容量增大时样本均值的分布趋势。并通过一个具体的树木高度测量案例,展示了如何使用中心极限定理进行实际分析。

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中心极限定理(Central Limit Theorem)

中心极限定理帮助我们了解以下事实,无论总体的分布是否为正态:
1. 样本均值的均值和总体均值近似
2. 样本均值的标准偏差总是等于标准误差
3. 样本容量越大,其样本均值越接近正态分布

抽样分布(Sampling Distributions)

抽样分布是样本统计量的分布。它可以被看作是从同一指定大小的总体中,所有可能样本的统计量分布。

示例

我们对某一特定森林中树木的平均高度感兴趣。为了快速得到结果,我们让5名学生每个人都去测量25颗树的样本。最后,每个学生都带回了他所收集到的树的平均高度。
样本结果为:35.23, 36.71, 33.21, 38.2, 35.54
假设我们知道总体森林中树木的平均高度为36英尺,标准偏差为2英尺。那么学生收集到的均值与总体均值有多少的标准误差?

首先我们需要求出所有学生收集到的样本均值的平均值:

x¯=35.23+36.71+33.21+38.2+35.545=35.78

然后通过公式计算样本的标准误差:
SE=σn=225=0.4

现在我们可以通过Z值公式求出样本均值与总体均值相差多少个标准误差:
Z=x¯μSE=35.78360.4=0.55

可以看出我们的样本分布非常接近于总体分布。
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