29、博弈论策略分析与求解方法详解

博弈论策略分析与求解方法详解

1. 博弈论基础与优势原则

在博弈论中，为确定每个参与者的最佳策略，可运用优势原则对收益矩阵进行推导。以两家公司 A 和 B 为例，公司 A 有三种策略：提前 4 个月（A1）、提前 6 个月（A2）、提前 8 个月（A3）推出新产品；公司 B 也有三种策略：提前 1 个月（B1）、提前 3 个月（B2）、提前 5 个月（B3）推出新产品。收益矩阵如下：
| 公司 B \ 公司 A | 提前 1 个月（B1） | 提前 3 个月（B2） | 提前 5 个月（B3） |
| — | — | — | — |
| 提前 4 个月（A1） | 3 | 4 | 2 |
| 提前 6 个月（A2） | 2 | 3 | 1 |
| 提前 8 个月（A3） | 4 | -2 | -1 |

对于行参与者（公司 A），其目标是最大化收益。若第二种策略的收益值大于或至少等于第一种策略，则称第一种策略被第二种策略支配。比较 A1 和 A2，a11（3）大于 a21（2），a12（4）大于 a22（3），a13（2）大于 a23（1），所以 A1 是支配策略，A2 是被支配策略。

对于列参与者（公司 B），其目标是最小化损失。若第二种策略的收益值小于或至少等于第一种策略，则称第一种策略被第二种策略支配。比较 B1 和 B3，B3 是支配策略，因为 2 小于 3， -1 小于 4。经过多次比较和筛选，最终得出公司 B 会选择提前 5 个月（B3）推出新产品，公司 A 会选择提前 4 个月（A1）推出新产品，这一策略组合使公司 A 获得 2 个单位的收益，公司 B 损失 2 个单位，形成零和博弈。

此过程可总结