8、控制领域的先进方法：神经网络与模糊控制

控制领域的先进方法：神经网络与模糊控制

1. 神经网络解决离散时间非线性输出调节问题

1.1 研究背景与目标

在非线性控制系统中，许多都是采样数据系统，即连续时间的非线性对象由数字控制器控制。因此，研究离散时间输出调节问题的解决方案对采样数据非线性控制系统是否有效至关重要。本文以倒立摆 - 小车系统这一经典的不稳定非线性系统为例，其控制目标是设计一种状态反馈控制律，使小车位置能够渐近跟踪参考输入 (y_d)。由于该系统是非最小相位系统，传统的基于逆的控制方法（如输入 - 输出线性化）无法解决此问题，所以采用输出调节方法。

1.2 离散时间输出调节问题的一般表述

考虑一类离散时间非线性对象：
[
\begin{cases}
x(k + 1) = f(x(k), u(k), v(k)), & x(0) = x_0, k \geq 0 \
e(k) = h(x(k), u(k), v(k))
\end{cases}
]
其中 (x) 是状态，(u) 是输入，(e) 是表示跟踪误差的误差输出，(v) 是参考输入和/或一类由外生系统产生的干扰：
[
v(k + 1) = a(v(k)), \quad v(0) = v_0
]

输出调节问题的目标是设计一个反馈控制律，使闭环系统的平衡点局部渐近稳定，并且对象的输出 (e(k)) 渐近消失，即 (\lim_{k \to \infty} e(k) = 0)。在一些标准假设下，该问题可解当且仅当以下代数泛函方程可解：
[
\begin{cases}
x(a(v)) = f(x(v)