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RSS订阅原创 博弈论（Nim 游戏）
Mex运算设SSS表示一个非负整数集合。定义mexSmexS为求出不属于集合SSSmexSminxmexSminxxxx属于自然数，且xxx不属于SSS。有向图游戏给定一个有向无环图，图中有一个唯一的起点，在起点上放有一枚棋子。两名玩家交替地把这枚棋子沿有向边进行移动，每次可以移动一步，无法移动者判负。该游戏被称为有向图游戏。任何一个公平组合游戏都可以转化为有向图游戏。
2024-06-23 21:53:13
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原创 AcWing 255. 第K小数
时间上要比y的慢一倍。大体思想就是，我们从小到大依次加入一个数，每加入一个就记录一个版本，线段树里记录区间里数的数量，在查询时，只要二分出区间数的数量大于等于k的最小版本即可，这个版本对应插入的点就是要求的第 k 小点，的和 y 是一个量级的，可能是由于常数问题，所以运行上要慢。自己想出来的，感觉要容易想到，使用。
2024-06-22 16:43:42
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原创 相关建图技巧
出树点，如果从出树的某个点出发，可以通过绿边到达它的父区间(节点)能到达的点，而通过蓝边(新建边)，可以进入树，到了入树，又可以通过绿边进入子区间(节点)，最后通过红边到达对应出树的子节点。这时候还没完，大体思路是这样但是建图时还有一个问题，即我们线段树修改一次最多找一个区间，这时候也能看出来用聚点的好处，那么我们连边函数就要写两个，一个从出树到聚点，一个从聚点到入树。首先定义两颗线段树树，一颗出树一颗入树，在入树内父节点都连向子节点，在出树内子节点都连向父节点，然后两个数对应节点从入树到出树连一条边。
2024-06-07 11:06:14
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原创 P2716 和谐的雪花
本题解解法为单调对列。当然，看题目，是可以使用 ST 表或者线段树之类的做。中心思想就是用单调队列维护固定区间内最大最小值，加上二分答案。的取值，剩下的就是用单调队列，正常单调一个矩阵是不能的，但是可以用两次单调队列，把一个矩阵的最值，压到矩阵的最右下角，然后求解即可。是一模一样的，评蓝有点高了。根据题意，很容易想象到二分。
2024-06-06 10:57:04
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原创 中国剩余定理（新）
中国剩余定理（孙子定理），这是用来解出一堆线性同余方程组同一解的定理，通常会给出一对同余方程。，对于其他的等式同理, 这就说明，这是一个正确解。（这里有多组解的原因也是, 有。个未知数（把同余方程列乘等式），因此有无数解）你可以尝试带入进去。比如这里带入第一个式子。来得到一组解, 因此只需要证明可行性即可。由上面我们可以知道，中国剩余定理是通过。的乘积，那么通解应该也就知道了，即。这个因子，那么其他项就可以被取模。就一定可以通过 exgcd 求出。， 那么M1 * t1 在取模。给完美消掉，只剩下第一项。
2024-06-05 13:51:13
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原创 exgcd 通解（新）
什么是通解，我们知道二元一次方程，是如果只有一个式子，那么解会有无数个，而通解就是指让我们只找到一个解就可以推出其他所有解的式子。的公约数变大, 这就和我们d是最大公约数就矛盾了, 所以a’和b’互质）对于代码中，因为 C++ 强大的取负模的特性，所以更准确代码形式的应该是。也是整数,，依旧满足要求）不然就消不掉。，就会产生小数, 就不是整数了，因此。给删掉, 剩下的就是最小的正整数解。知道了定义下面就是推式子了，首先设。互质（如果他们不互质，附带最小正整数解就是。
2024-06-02 15:41:05
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原创 欧拉函数（新）
于是就可以通过分解NNN的质因数求出来φN\varphi(N)φN，由此也可以看出，一个数的欧拉函数的大小和质数的次幂无关。试除法分解质因数是OnO(\sqrt n)On的, 所以求φN\varphi(N)φN也就是OnO(\sqrt n)On的具体见代码int n, m;cin >> T;cin >> n;i
2024-05-26 16:38:09
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原创 欧拉函数（新）
欧拉函数φ的定义，φi表示从1i之间和i互质的数的数量 （a和b互质即gcdab1欧拉函数是积性函数，例如ab都为质数，那么φabφa×φb，递推式为φabφgcdab))φa×φb×gcdab（证明暂时搁置）设一个数N可得Np1b1×p2b2×p3b3××pkbkp为质数因为还因为1pb一共有pb个数，不和pb互质的数有。
2024-05-25 21:57:48
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原创 Floyd
为数不多的全源最短路算法，全源即，全部点为原点，即算出任意两个点之间的最短路径。前提条件，没有负环。可有负权。因为中心思想是动态规划，所以有很强的性质，做题的时候注意利用。
2024-05-25 17:35:26
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原创 01bfs
这是利用bfs进行最短路的思想，使用双堆队列即 deque 进行操作。简单说从起点开始加入的每一条边，0权放到 deque 最左边，1权放到最右边。这样进行 bfs 时，每次我们都用当前最短的边对其他边进行松弛，而这就是 dijkstra 的思想，从某种意义上说，01bfs 的 dijkstra 的一种特殊情况。众所周知，dijkstra 时间复杂度是O((nmlogm的，logm。
2024-05-25 17:32:40
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原创 ST表（解决RMQ问题）
有点时间补一下这玩意吧。首先先说明 RMQ 是一类问题，指，而 ST 表是解决 RMQ 问题的一把（手术刀，锋利但不通用）。
2024-05-25 17:30:35
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原创 Dijkstra（证明）
非常经典的单源最短路算法。仅能用于正权图（边权可为0）拥有朴素版On2和堆优化版O((nmlogm朴素版一般用邻接矩阵存图而优化版使用邻接表或者链式前向星，我常用链式前向星。
2024-05-11 21:56:16
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原创 线段树的笔记
线段树及其强大的东西，可以在O(4logn)时间内完成，区间修改(增删改减)，区间查询的操作 ，即所有关于区间的操作，它都能以O(4logn)的时间完成。如果不下传那么当modify时会用子节点来更新父节点的值（pushup），如此，因为懒标记没下传，子节点的值不是真实值，因此更新的父节点的值就会错误，导致修改的错误。有时候很会遇到仅区间加的情况，这时候可以不用懒标记，通过套一个差分数组，就可以实现区间修改，当然查询的时间复杂度也会增加，但对于某些，如区间最值等，这东西非常好用了。
2024-04-30 11:10:55
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原创 转移矩阵的设计
算出来最后乘上一个起始矩阵，时间复杂度是O(logn)的，利用这个就可以加速递推式的转移。而矩阵有结合律，所以我们可以先把要转移的矩阵次数，利用快速幂的原理，用logn的时间。最简单最典型的转移矩阵就是斐波那契数列的转移矩阵。数，并且C * B得到的也必须满足上面情况，即A每乘一次B，就可以得到含有。的矩阵，先说明，转移矩阵的设计没有定法，全靠经验。转移矩阵B的边长必须是A的列数，这里设为。设计，目的是使A * B的结果矩阵C含有。更简单的说，就是可以转移出下面情况。内的数，要保证用这些数可以递推出。
2024-04-28 19:37:33
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原创 矩阵快速幂
众所周知，矩阵具有而具有，在有的时候，比如让你求斐波那契数列的第10^18项，递推方程是正常递推肯定是算不出来的，这时候就要用到矩阵去运算。我们可以设计一个[[转移矩阵的设计 | 转移矩阵]]通过它来快速算出目的项。前置知识是[[快速幂 & 龟速乘 & 快速乘 | 快速幂]]和[[矩阵]]核心思想和一样只不过这里是用矩阵乘法来实现，所以代码中的乘都变成的矩阵相乘的函数其限制条件就是, 矩阵快速幂的矩阵A里面是, 并且长宽如0 11 1这就是斐波那契数列的(快速幂加速计算的矩阵)
2024-04-28 19:36:58
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原创 扩展欧几里得(逆元)
求逆元还有一种方法, 也是一种特殊的情况,所以这个式子可以用exgcd进行求解。什么是逆元, 逆元就是形如。这个式子我们可以把他展开。[[exgcd通解]]这就是逆元的特殊求法。[[欧几里得算法]]
2024-03-24 21:40:40
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空空如也
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