20、运用 Excel 进行运筹学之任务分配模型解析

运用 Excel 进行运筹学之任务分配模型解析

在运筹学领域，任务分配问题是一个常见且重要的课题。本文将详细介绍任务分配模型的相关知识，包括最优性检查、匈牙利算法的应用，以及不同类型任务分配问题的解决方法。

1. 运输模型与任务分配模型的最优性及可行性检查

• 最优性检查
  • 运输模型 ：通过比较总可用单位与总需求来检查最优性。
  • 任务分配模型 ：通过比较人员数量与任务数量来检查最优性。在任务分配中，供应商/员工数量等于需求中心/任务数量是必要条件，但并非充分条件。
• 可行性检查
  • 运输模型 ：通过比较 (m + n - 1) 与基本变量（分配单元格）的数量来检查可行性。若不满足该条件，则赤字变量被称为退化变量。
  • 任务分配模型 ：当 (m = n) 时，分配数量应等于 (2n - 1)。但由于任务分配问题是将 (n) 名员工分配到 (n) 个工作，所以只有 (n) 个分配，即 (n - 1) 个变量会退化，用 (x_{ij} = 0) 表示无分配。

2. 匈牙利算法

匈牙利算法是解决任务分配问题的一种特殊方法，适用于所有需求和供应都等于一个单位的运输问题的特殊结构。以下是匈牙利算法的具体步骤：
-